Matemática básica Ejemplos

${(\frac{- 5}{3})}^{5} \cdot {(\frac{3}{4})}^{2}$

Paso 1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

${(- \frac{5}{3})}^{5} \cdot {(\frac{3}{4})}^{2}$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{5}{3}$ .

${(- 1)}^{5} {(\frac{5}{3})}^{5} \cdot {(\frac{3}{4})}^{2}$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $\frac{5}{3}$ .

${(- 1)}^{5} \frac{5^{5}}{3^{5}} \cdot {(\frac{3}{4})}^{2}$

Paso 3

Simplifica la expresión.

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Paso 3.1

Eleva $- 1$ a la potencia de $5$ .

$- \frac{5^{5}}{3^{5}} \cdot {(\frac{3}{4})}^{2}$

Paso 3.2

Eleva $5$ a la potencia de $5$ .

$- \frac{3125}{3^{5}} \cdot {(\frac{3}{4})}^{2}$

Paso 3.3

Eleva $3$ a la potencia de $5$ .

$- \frac{3125}{243} \cdot {(\frac{3}{4})}^{2}$

Paso 3.4

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

$- \frac{3125}{243} \cdot \frac{3^{2}}{4^{2}}$

Paso 3.5

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{3125}{243} \cdot \frac{9}{4^{2}}$

Paso 3.6

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$- \frac{3125}{243} \cdot \frac{9}{16}$

Paso 4

Cancela el factor común de $9$ .

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Paso 4.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{3125}{243}$ al numerador.

$\frac{- 3125}{243} \cdot \frac{9}{16}$

Paso 4.2

Factoriza $9$ de $243$ .

$\frac{- 3125}{9 (27)} \cdot \frac{9}{16}$

Paso 4.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 3125}{9 \cdot 27} \cdot \frac{9}{16}$

Paso 4.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 3125}{27} \cdot \frac{1}{16}$

Paso 5

Multiplica $\frac{- 3125}{27}$ por $\frac{1}{16}$ .

$\frac{- 3125}{27 \cdot 16}$

Paso 6

Simplifica la expresión.

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Paso 6.1

Multiplica $27$ por $16$ .

$\frac{- 3125}{432}$

Paso 6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{3125}{432}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{3125}{432}$

Forma decimal:

$- 7.2337\overline{962}$

Forma de número mixto:

$- 7 \frac{101}{432}$