Matemática básica Ejemplos

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{x^{2} + 12 x + 27} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 10 x + 16}$

Paso 1

Factoriza $x^{2} + 12 x + 27$ con el método AC.

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Paso 1.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $27$ y cuya suma es $12$ .

$3, 9$

Paso 1.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 3) (x + 9)} \cdot \frac{x^{2} + 9 x}{x^{2} + 10 x + 16}$

Paso 2

Factoriza $x$ de $x^{2} + 9 x$ .

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Paso 2.1

Factoriza $x$ de $x^{2}$ .

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 3) (x + 9)} \cdot \frac{x \cdot x + 9 x}{x^{2} + 10 x + 16}$

Paso 2.2

Factoriza $x$ de $9 x$ .

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 3) (x + 9)} \cdot \frac{x \cdot x + x \cdot 9}{x^{2} + 10 x + 16}$

Paso 2.3

Factoriza $x$ de $x \cdot x + x \cdot 9$ .

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 3) (x + 9)} \cdot \frac{x (x + 9)}{x^{2} + 10 x + 16}$

Paso 3

Factoriza $x^{2} + 10 x + 16$ con el método AC.

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Paso 3.1

Considera la forma $x^{2} + b x + c$ . Encuentra un par de números enteros cuyo producto sea $c$ y cuya suma sea $b$ . En este caso, cuyo producto es $16$ y cuya suma es $10$ .

$2, 8$

Paso 3.2

Escribe la forma factorizada mediante estos números enteros.

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 3) (x + 9)} \cdot \frac{x (x + 9)}{(x + 2) (x + 8)}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Cancela el factor común de $x + 9$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $x + 9$ de $(x + 3) (x + 9)$ .

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 9) (x + 3)} \cdot \frac{x (x + 9)}{(x + 2) (x + 8)}$

Paso 4.1.2

Factoriza $x + 9$ de $x (x + 9)$ .

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 9) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 9) x}{(x + 2) (x + 8)}$

Paso 4.1.3

Cancela el factor común.

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{(x + 9) (x + 3)} \cdot \frac{(x + 9) x}{(x + 2) (x + 8)}$

Paso 4.1.4

Reescribe la expresión.

$\frac{x^{2} + 12 x + 24}{x + 3} \cdot \frac{x}{(x + 2) (x + 8)}$

Paso 4.2

Multiplica $\frac{x^{2} + 12 x + 24}{x + 3}$ por $\frac{x}{(x + 2) (x + 8)}$ .

$\frac{(x^{2} + 12 x + 24) x}{(x + 3) ((x + 2) (x + 8))}$

Paso 4.3

Reordena los factores en $\frac{(x^{2} + 12 x + 24) x}{(x + 3) (x + 2) (x + 8)}$ .

$\frac{x (x^{2} + 12 x + 24)}{(x + 3) (x + 2) (x + 8)}$