Matemática básica Ejemplos

${(125)}^{\frac{2}{3}} {(81)}^{- \frac{3}{4}}$

Paso 1

Simplifica la expresión.

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Paso 1.1

Reescribe $125$ como $5^{3}$ .

${(5^{3})}^{\frac{2}{3}} {(81)}^{- \frac{3}{4}}$

Paso 1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5^{3 (\frac{2}{3})} {(81)}^{- \frac{3}{4}}$

Paso 2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 2.1

Cancela el factor común.

$5^{3 (\frac{2}{3})} {(81)}^{- \frac{3}{4}}$

Paso 2.2

Reescribe la expresión.

$5^{2} {(81)}^{- \frac{3}{4}}$

Paso 3

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$25 {(81)}^{- \frac{3}{4}}$

Paso 4

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$25 \frac{1}{81^{\frac{3}{4}}}$

Paso 5

Simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Reescribe $81$ como $3^{4}$ .

$25 \frac{1}{{(3^{4})}^{\frac{3}{4}}}$

Paso 5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$25 \frac{1}{3^{4 (\frac{3}{4})}}$

Paso 5.3

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 5.3.1

Cancela el factor común.

$25 \frac{1}{3^{4 (\frac{3}{4})}}$

Paso 5.3.2

Reescribe la expresión.

$25 \frac{1}{3^{3}}$

Paso 5.4

Eleva $3$ a la potencia de $3$ .

$25 (\frac{1}{27})$

Paso 6

Combina $25$ y $\frac{1}{27}$ .

$\frac{25}{27}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{25}{27}$

Forma decimal:

$0.\overline{925}$