Matemática básica Ejemplos

$((\frac{4^{- 2}}{4^{3}}) (\frac{2^{2}}{2^{8}})) \cdot 3$

Paso 1

Combinar.

$\frac{4^{- 2} \cdot 2^{2}}{4^{3} \cdot 2^{8}} \cdot 3$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{{(2^{2})}^{- 2} \cdot 2^{2}}{4^{3} \cdot 2^{8}} \cdot 3$

Paso 2.2

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{- 2}$ .

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Paso 2.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{2 \cdot - 2} \cdot 2^{2}}{4^{3} \cdot 2^{8}} \cdot 3$

Paso 2.2.2

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$\frac{2^{- 4} \cdot 2^{2}}{4^{3} \cdot 2^{8}} \cdot 3$

Paso 2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{- 4 + 2}}{4^{3} \cdot 2^{8}} \cdot 3$

Paso 2.4

Suma $- 4$ y $2$ .

$\frac{2^{- 2}}{4^{3} \cdot 2^{8}} \cdot 3$

Paso 3

Simplifica el denominador.

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Paso 3.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{2^{- 2}}{{(2^{2})}^{3} \cdot 2^{8}} \cdot 3$

Paso 3.2

Multiplica los exponentes en ${(2^{2})}^{3}$ .

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Paso 3.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2^{- 2}}{2^{2 \cdot 3} \cdot 2^{8}} \cdot 3$

Paso 3.2.2

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{2^{- 2}}{2^{6} \cdot 2^{8}} \cdot 3$

Paso 3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2^{- 2}}{2^{6 + 8}} \cdot 3$

Paso 3.4

Suma $6$ y $8$ .

$\frac{2^{- 2}}{2^{14}} \cdot 3$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{\frac{1}{2^{2}}}{2^{14}} \cdot 3$

Paso 4.2

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{\frac{1}{4}}{2^{14}} \cdot 3$

Paso 5

Eleva $2$ a la potencia de $14$ .

$\frac{\frac{1}{4}}{16384} \cdot 3$

Paso 6

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{16384} \cdot 3$

Paso 7

Multiplica $\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{16384}$ .

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Paso 7.1

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{1}{16384}$ .

$\frac{1}{4 \cdot 16384} \cdot 3$

Paso 7.2

Multiplica $4$ por $16384$ .

$\frac{1}{65536} \cdot 3$

Paso 8

Combina $\frac{1}{65536}$ y $3$ .

$\frac{3}{65536}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3}{65536}$

Forma decimal:

$4.57763671 \cdot 10^{- 5}$