Matemática básica Ejemplos

${(\frac{1}{2})}^{3} + \frac{1}{4} - (\frac{1}{15} - \frac{1}{20}) - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1^{3}}{2^{3}} + \frac{1}{4} - (\frac{1}{15} - \frac{1}{20}) - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Paso 1.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{2^{3}} + \frac{1}{4} - (\frac{1}{15} - \frac{1}{20}) - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Paso 1.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - (\frac{1}{15} - \frac{1}{20}) - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Paso 1.4

Para escribir $\frac{1}{15}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - (\frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{20}) - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Paso 1.5

Para escribir $- \frac{1}{20}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - (\frac{1}{15} \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{20} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Paso 1.6

Escribe cada expresión con un denominador común de $60$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.6.1

Multiplica $\frac{1}{15}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - (\frac{4}{15 \cdot 4} - \frac{1}{20} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Paso 1.6.2

Multiplica $15$ por $4$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - (\frac{4}{60} - \frac{1}{20} \cdot \frac{3}{3}) - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Paso 1.6.3

Multiplica $\frac{1}{20}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - (\frac{4}{60} - \frac{3}{20 \cdot 3}) - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Paso 1.6.4

Multiplica $20$ por $3$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - (\frac{4}{60} - \frac{3}{60}) - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Paso 1.7

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{4 - 3}{60} - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Paso 1.8

Resta $3$ de $4$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} - \frac{2}{5} \cdot {(\frac{1}{4})}^{2}$

Paso 1.9

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{4}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} - \frac{2}{5} \cdot \frac{1^{2}}{4^{2}}$

Paso 1.10

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} - \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{4^{2}}$

Paso 1.11

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} - \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{16}$

Paso 1.12

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.12.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{5}$ al numerador.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} + \frac{- 2}{5} \cdot \frac{1}{16}$

Paso 1.12.2

Factoriza $2$ de $- 2$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} + \frac{2 (- 1)}{5} \cdot \frac{1}{16}$

Paso 1.12.3

Factoriza $2$ de $16$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} + \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 8}$

Paso 1.12.4

Cancela el factor común.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} + \frac{2 \cdot - 1}{5} \cdot \frac{1}{2 \cdot 8}$

Paso 1.12.5

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} + \frac{- 1}{5} \cdot \frac{1}{8}$

Paso 1.13

Multiplica $\frac{- 1}{5}$ por $\frac{1}{8}$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} + \frac{- 1}{5 \cdot 8}$

Paso 1.14

Multiplica $5$ por $8$ .

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} + \frac{- 1}{40}$

Paso 1.15

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{1}{8} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} - \frac{1}{40}$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{1}{8}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{1}{8} \cdot \frac{15}{15} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} - \frac{1}{40}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{1}{8}$ por $\frac{15}{15}$ .

$\frac{15}{8 \cdot 15} + \frac{1}{4} - \frac{1}{60} - \frac{1}{40}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{30}{30}$ .

$\frac{15}{8 \cdot 15} + \frac{1}{4} \cdot \frac{30}{30} - \frac{1}{60} - \frac{1}{40}$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $\frac{30}{30}$ .

$\frac{15}{8 \cdot 15} + \frac{30}{4 \cdot 30} - \frac{1}{60} - \frac{1}{40}$

Paso 2.5

Multiplica $\frac{1}{60}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{8 \cdot 15} + \frac{30}{4 \cdot 30} - (\frac{1}{60} \cdot \frac{2}{2}) - \frac{1}{40}$

Paso 2.6

Multiplica $\frac{1}{60}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{15}{8 \cdot 15} + \frac{30}{4 \cdot 30} - \frac{2}{60 \cdot 2} - \frac{1}{40}$

Paso 2.7

Multiplica $\frac{1}{40}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{15}{8 \cdot 15} + \frac{30}{4 \cdot 30} - \frac{2}{60 \cdot 2} - (\frac{1}{40} \cdot \frac{3}{3})$

Paso 2.8

Multiplica $\frac{1}{40}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{15}{8 \cdot 15} + \frac{30}{4 \cdot 30} - \frac{2}{60 \cdot 2} - \frac{3}{40 \cdot 3}$

Paso 2.9

Multiplica $8$ por $15$ .

$\frac{15}{120} + \frac{30}{4 \cdot 30} - \frac{2}{60 \cdot 2} - \frac{3}{40 \cdot 3}$

Paso 2.10

Multiplica $4$ por $30$ .

$\frac{15}{120} + \frac{30}{120} - \frac{2}{60 \cdot 2} - \frac{3}{40 \cdot 3}$

Paso 2.11

Reordena los factores de $60 \cdot 2$ .

$\frac{15}{120} + \frac{30}{120} - \frac{2}{2 \cdot 60} - \frac{3}{40 \cdot 3}$

Paso 2.12

Multiplica $2$ por $60$ .

$\frac{15}{120} + \frac{30}{120} - \frac{2}{120} - \frac{3}{40 \cdot 3}$

Paso 2.13

Reordena los factores de $40 \cdot 3$ .

$\frac{15}{120} + \frac{30}{120} - \frac{2}{120} - \frac{3}{3 \cdot 40}$

Paso 2.14

Multiplica $3$ por $40$ .

$\frac{15}{120} + \frac{30}{120} - \frac{2}{120} - \frac{3}{120}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{15 + 30 - 2 - 3}{120}$

Paso 4

Simplifica mediante suma y resta.

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Paso 4.1

Suma $15$ y $30$ .

$\frac{45 - 2 - 3}{120}$

Paso 4.2

Resta $2$ de $45$ .

$\frac{43 - 3}{120}$

Paso 4.3

Resta $3$ de $43$ .

$\frac{40}{120}$

Paso 5

Cancela el factor común de $40$ y $120$ .

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Paso 5.1

Factoriza $40$ de $40$ .

$\frac{40 (1)}{120}$

Paso 5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.1

Factoriza $40$ de $120$ .

$\frac{40 \cdot 1}{40 \cdot 3}$

Paso 5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{40 \cdot 1}{40 \cdot 3}$

Paso 5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{1}{3}$

Paso 6

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{1}{3}$

Forma decimal:

$0.\overline{3}$