Matemática básica Ejemplos

${(\frac{6^{- 1} \cdot 7^{2}}{6^{2} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

Paso 1

Mueve $6^{- 1}$ al denominador mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{7^{2}}{6^{2} \cdot 7^{- 4} \cdot 6})}^{\frac{7}{2}}$

Paso 2

Multiplica $6^{2}$ por $6$ sumando los exponentes.

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Paso 2.1

Mueve $6$ .

${(\frac{7^{2}}{6 \cdot 6^{2} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

Paso 2.2

Multiplica $6$ por $6^{2}$ .

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Paso 2.2.1

Eleva $6$ a la potencia de $1$ .

${(\frac{7^{2}}{6^{1} \cdot 6^{2} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

Paso 2.2.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{7^{2}}{6^{1 + 2} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

Paso 2.3

Suma $1$ y $2$ .

${(\frac{7^{2}}{6^{3} \cdot 7^{- 4}})}^{\frac{7}{2}}$

Paso 3

Mueve $7^{- 4}$ al numerador mediante la regla del exponente negativo $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

${(\frac{7^{2} \cdot 7^{4}}{6^{3}})}^{\frac{7}{2}}$

Paso 4

Multiplica $7^{2}$ por $7^{4}$ sumando los exponentes.

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Paso 4.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

${(\frac{7^{2 + 4}}{6^{3}})}^{\frac{7}{2}}$

Paso 4.2

Suma $2$ y $4$ .

${(\frac{7^{6}}{6^{3}})}^{\frac{7}{2}}$

Paso 5

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1

Eleva $7$ a la potencia de $6$ .

${(\frac{117649}{6^{3}})}^{\frac{7}{2}}$

Paso 5.2

Eleva $6$ a la potencia de $3$ .

${(\frac{117649}{216})}^{\frac{7}{2}}$

Paso 5.3

Aplica la regla del producto a $\frac{117649}{216}$ .

$\frac{117649^{\frac{7}{2}}}{216^{\frac{7}{2}}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $117649$ como $343^{2}$ .

$\frac{{(343^{2})}^{\frac{7}{2}}}{216^{\frac{7}{2}}}$

Paso 6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{343^{2 (\frac{7}{2})}}{216^{\frac{7}{2}}}$

Paso 6.3

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 6.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{343^{2 (\frac{7}{2})}}{216^{\frac{7}{2}}}$

Paso 6.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{343^{7}}{216^{\frac{7}{2}}}$

Paso 6.4

Eleva $343$ a la potencia de $7$ .

$\frac{558545864083284000}{216^{\frac{7}{2}}}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{558545864083284000}{216^{\frac{7}{2}}}$

Forma decimal:

$3771123117.78509$