Matemática básica Ejemplos

$4.5$ , $5.7$ , $4.3$ , $6.9$ , $- 2.1$ , $5.7$ , $- 1.2$ , $3.8$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{4.5 + 5.7 + 4.3 + 6.9 - 2.1 + 5.7 - 1.2 + 3.8}{8}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Suma $4.5$ y $5.7$ .

$\overline{x} = \frac{10.2 + 4.3 + 6.9 - 2.1 + 5.7 - 1.2 + 3.8}{8}$

Paso 2.2

Suma $10.2$ y $4.3$ .

$\overline{x} = \frac{14.5 + 6.9 - 2.1 + 5.7 - 1.2 + 3.8}{8}$

Paso 2.3

Suma $14.5$ y $6.9$ .

$\overline{x} = \frac{21.4 - 2.1 + 5.7 - 1.2 + 3.8}{8}$

Paso 2.4

Resta $2.1$ de $21.4$ .

$\overline{x} = \frac{19.3 + 5.7 - 1.2 + 3.8}{8}$

Paso 2.5

Suma $19.3$ y $5.7$ .

$\overline{x} = \frac{25 - 1.2 + 3.8}{8}$

Paso 2.6

Resta $1.2$ de $25$ .

$\overline{x} = \frac{23.8 + 3.8}{8}$

Paso 2.7

Suma $23.8$ y $3.8$ .

$\overline{x} = \frac{27.6}{8}$

Paso 3

Divide $27.6$ por $8$ .

$\overline{x} = 3.45$

Paso 4

La media debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$\overline{x} = 3.45$

Paso 5

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 6

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(4.5 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(4.3 - 3.45)}^{2} + {(6.9 - 3.45)}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7

Simplifica el resultado.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Resta $3.45$ de $4.5$ .

$s = \frac{{1.05}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(4.3 - 3.45)}^{2} + {(6.9 - 3.45)}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.2

Eleva $1.05$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{1.1025 + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(4.3 - 3.45)}^{2} + {(6.9 - 3.45)}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.3

Resta $3.45$ de $5.7$ .

$s = \frac{1.1025 + {2.25}^{2} + {(4.3 - 3.45)}^{2} + {(6.9 - 3.45)}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.4

Eleva $2.25$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + {(4.3 - 3.45)}^{2} + {(6.9 - 3.45)}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.5

Resta $3.45$ de $4.3$ .

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + {0.85}^{2} + {(6.9 - 3.45)}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.6

Eleva $0.85$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + {(6.9 - 3.45)}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.7

Resta $3.45$ de $6.9$ .

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + {3.45}^{2} + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.8

Eleva $3.45$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + {(- 2.1 - 3.45)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.9

Resta $3.45$ de $- 2.1$ .

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + {(- 5.55)}^{2} + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.10

Eleva $- 5.55$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + {(5.7 - 3.45)}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.11

Resta $3.45$ de $5.7$ .

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + {2.25}^{2} + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.12

Eleva $2.25$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + 5.0625 + {(- 1.2 - 3.45)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.13

Resta $3.45$ de $- 1.2$ .

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + 5.0625 + {(- 4.65)}^{2} + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.14

Eleva $- 4.65$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + 5.0625 + 21.6225 + {(3.8 - 3.45)}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.15

Resta $3.45$ de $3.8$ .

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + 5.0625 + 21.6225 + {0.35}^{2}}{8 - 1}$

Paso 7.1.16

Eleva $0.35$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{1.1025 + 5.0625 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + 5.0625 + 21.6225 + 0.1225}{8 - 1}$

Paso 7.1.17

Suma $1.1025$ y $5.0625$ .

$s = \frac{6.165 + 0.7225 + 11.9025 + 30.8025 + 5.0625 + 21.6225 + 0.1225}{8 - 1}$

Paso 7.1.18

Suma $6.165$ y $0.7225$ .

$s = \frac{6.8875 + 11.9025 + 30.8025 + 5.0625 + 21.6225 + 0.1225}{8 - 1}$

Paso 7.1.19

Suma $6.8875$ y $11.9025$ .

$s = \frac{18.79 + 30.8025 + 5.0625 + 21.6225 + 0.1225}{8 - 1}$

Paso 7.1.20

Suma $18.79$ y $30.8025$ .

$s = \frac{49.5925 + 5.0625 + 21.6225 + 0.1225}{8 - 1}$

Paso 7.1.21

Suma $49.5925$ y $5.0625$ .

$s = \frac{54.655 + 21.6225 + 0.1225}{8 - 1}$

Paso 7.1.22

Suma $54.655$ y $21.6225$ .

$s = \frac{76.2775 + 0.1225}{8 - 1}$

Paso 7.1.23

Suma $76.2775$ y $0.1225$ .

$s = \frac{76.4}{8 - 1}$

Paso 7.2

Simplifica la expresión.

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Paso 7.2.1

Resta $1$ de $8$ .

$s = \frac{76.4}{7}$

Paso 7.2.2

Divide $76.4$ por $7$ .

$s = 10.9\overline{142857}$

Paso 8

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 10.9143$