Matemática básica Ejemplos

$30$ , $31$ , $32$ , $33$ , $34$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{30 + 31 + 32 + 33 + 34}{5}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Suma $30$ y $31$ .

$\overline{x} = \frac{61 + 32 + 33 + 34}{5}$

Paso 2.2

Suma $61$ y $32$ .

$\overline{x} = \frac{93 + 33 + 34}{5}$

Paso 2.3

Suma $93$ y $33$ .

$\overline{x} = \frac{126 + 34}{5}$

Paso 2.4

Suma $126$ y $34$ .

$\overline{x} = \frac{160}{5}$

Paso 3

Divide $160$ por $5$ .

$\overline{x} = 32$

Paso 4

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 5

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(30 - 32)}^{2} + {(31 - 32)}^{2} + {(32 - 32)}^{2} + {(33 - 32)}^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6

Simplifica el resultado.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Resta $32$ de $30$ .

$s = \frac{{(- 2)}^{2} + {(31 - 32)}^{2} + {(32 - 32)}^{2} + {(33 - 32)}^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{4 + {(31 - 32)}^{2} + {(32 - 32)}^{2} + {(33 - 32)}^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.3

Resta $32$ de $31$ .

$s = \frac{4 + {(- 1)}^{2} + {(32 - 32)}^{2} + {(33 - 32)}^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{4 + 1 + {(32 - 32)}^{2} + {(33 - 32)}^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.5

Resta $32$ de $32$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0^{2} + {(33 - 32)}^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.6

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0 + {(33 - 32)}^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.7

Resta $32$ de $33$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.8

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + {(34 - 32)}^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.9

Resta $32$ de $34$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2}}{5 - 1}$

Paso 6.1.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}$

Paso 6.1.11

Suma $4$ y $1$ .

$s = \frac{5 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}$

Paso 6.1.12

Suma $5$ y $0$ .

$s = \frac{5 + 1 + 4}{5 - 1}$

Paso 6.1.13

Suma $5$ y $1$ .

$s = \frac{6 + 4}{5 - 1}$

Paso 6.1.14

Suma $6$ y $4$ .

$s = \frac{10}{5 - 1}$

Paso 6.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Resta $1$ de $5$ .

$s = \frac{10}{4}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $10$ y $4$ .

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Paso 6.2.2.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$s = \frac{2 (5)}{4}$

Paso 6.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$s = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$s = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Paso 6.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$s = \frac{5}{2}$

Paso 7

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 2.5$