Matemática básica Ejemplos

$- 3 \frac{1}{4}$ , $- 6 \frac{1}{2}$

Paso 1

Convierte $3 \frac{1}{4}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$\overline{x} = - (3 + \frac{1}{4}), - 6 \frac{1}{2}$

Paso 1.2

Suma $3$ y $\frac{1}{4}$ .

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Paso 1.2.1

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = - (3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}), - 6 \frac{1}{2}$

Paso 1.2.2

Combina $3$ y $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = - (\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}), - 6 \frac{1}{2}$

Paso 1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\overline{x} = - \frac{3 \cdot 4 + 1}{4}, - 6 \frac{1}{2}$

Paso 1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$\overline{x} = - \frac{12 + 1}{4}, - 6 \frac{1}{2}$

Paso 1.2.4.2

Suma $12$ y $1$ .

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - 6 \frac{1}{2}$

Paso 2

Convierte $6 \frac{1}{2}$ en una fracción impropia.

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Paso 2.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - (6 + \frac{1}{2})$

Paso 2.2

Suma $6$ y $\frac{1}{2}$ .

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Paso 2.2.1

Para escribir $6$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - (6 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2})$

Paso 2.2.2

Combina $6$ y $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - (\frac{6 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2})$

Paso 2.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - \frac{6 \cdot 2 + 1}{2}$

Paso 2.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 2.2.4.1

Multiplica $6$ por $2$ .

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - \frac{12 + 1}{2}$

Paso 2.2.4.2

Suma $12$ y $1$ .

$\overline{x} = - \frac{13}{4}, - \frac{13}{2}$

Paso 3

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13}{2}}{2}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Para escribir $- \frac{13}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13}{2} \cdot \frac{2}{2}}{2}$

Paso 4.2

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.2.1

Multiplica $\frac{13}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13 \cdot 2}{2 \cdot 2}}{2}$

Paso 4.2.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\overline{x} = \frac{- \frac{13}{4} - \frac{13 \cdot 2}{4}}{2}$

Paso 4.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\overline{x} = \frac{\frac{- 13 - 13 \cdot 2}{4}}{2}$

Paso 4.4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.4.1

Multiplica $- 13$ por $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{- 13 - 26}{4}}{2}$

Paso 4.4.2

Resta $26$ de $- 13$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{- 39}{4}}{2}$

Paso 4.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\overline{x} = \frac{- \frac{39}{4}}{2}$

Paso 5

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\overline{x} = - \frac{39}{4} \cdot \frac{1}{2}$

Paso 6

Multiplica $- \frac{39}{4} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Paso 6.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{39}{4}$ .

$\overline{x} = - \frac{39}{2 \cdot 4}$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $4$ .

$\overline{x} = - \frac{39}{8}$

Paso 7

Divide.

$\overline{x} = - 4.875$

Paso 8

La media debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$\overline{x} = - 4.9$

Paso 9

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 10

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(- \frac{13}{4} + 4.9)}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Paso 11

Simplifica el resultado.

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Paso 11.1

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.1

Para escribir $4.9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$s = \frac{{(- \frac{13}{4} + 4.9 \cdot \frac{4}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Paso 11.1.2

Combina $4.9$ y $\frac{4}{4}$ .

$s = \frac{{(- \frac{13}{4} + \frac{4.9 \cdot 4}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Paso 11.1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$s = \frac{{(\frac{- 13 + 4.9 \cdot 4}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Paso 11.1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.4.1

Multiplica $4.9$ por $4$ .

$s = \frac{{(\frac{- 13 + 19.6}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Paso 11.1.4.2

Suma $- 13$ y $19.6$ .

$s = \frac{{(\frac{6.6}{4})}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Paso 11.1.5

Divide $6.6$ por $4$ .

$s = \frac{{1.65}^{2} + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Paso 11.1.6

Eleva $1.65$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{2.7225 + {(- \frac{13}{2} + 4.9)}^{2}}{2 - 1}$

Paso 11.1.7

Para escribir $4.9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{2.7225 + {(- \frac{13}{2} + 4.9 \cdot \frac{2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

Paso 11.1.8

Combina $4.9$ y $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{2.7225 + {(- \frac{13}{2} + \frac{4.9 \cdot 2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

Paso 11.1.9

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$s = \frac{2.7225 + {(\frac{- 13 + 4.9 \cdot 2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

Paso 11.1.10

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1.10.1

Multiplica $4.9$ por $2$ .

$s = \frac{2.7225 + {(\frac{- 13 + 9.8}{2})}^{2}}{2 - 1}$

Paso 11.1.10.2

Suma $- 13$ y $9.8$ .

$s = \frac{2.7225 + {(\frac{- 3.2}{2})}^{2}}{2 - 1}$

Paso 11.1.11

Divide $- 3.2$ por $2$ .

$s = \frac{2.7225 + {(- 1.6)}^{2}}{2 - 1}$

Paso 11.1.12

Eleva $- 1.6$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{2.7225 + 2.56}{2 - 1}$

Paso 11.1.13

Suma $2.7225$ y $2.56$ .

$s = \frac{5.2825}{2 - 1}$

Paso 11.2

Simplifica la expresión.

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Paso 11.2.1

Resta $1$ de $2$ .

$s = \frac{5.2825}{1}$

Paso 11.2.2

Divide $5.2825$ por $1$ .

$s = 5.2825$

Paso 12

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 5.2825$