Matemática básica Ejemplos

$7$ , $2$ , $6$ , $- 4$ , $- 4$ , $3$ , $0$ , $18$ , $- 1$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{7 + 2 + 6 - 4 - 4 + 3 + 0 + 18 - 1}{9}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Suma $7$ y $2$ .

$\overline{x} = \frac{9 + 6 - 4 - 4 + 3 + 0 + 18 - 1}{9}$

Paso 2.2

Suma $9$ y $6$ .

$\overline{x} = \frac{15 - 4 - 4 + 3 + 0 + 18 - 1}{9}$

Paso 2.3

Resta $4$ de $15$ .

$\overline{x} = \frac{11 - 4 + 3 + 0 + 18 - 1}{9}$

Paso 2.4

Resta $4$ de $11$ .

$\overline{x} = \frac{7 + 3 + 0 + 18 - 1}{9}$

Paso 2.5

Suma $7$ y $3$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 0 + 18 - 1}{9}$

Paso 2.6

Suma $10$ y $0$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 18 - 1}{9}$

Paso 2.7

Suma $10$ y $18$ .

$\overline{x} = \frac{28 - 1}{9}$

Paso 2.8

Resta $1$ de $28$ .

$\overline{x} = \frac{27}{9}$

Paso 3

Divide $27$ por $9$ .

$\overline{x} = 3$

Paso 4

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 5

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(7 - 3)}^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(6 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 6

Simplifica el resultado.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Resta $3$ de $7$ .

$s = \frac{4^{2} + {(2 - 3)}^{2} + {(6 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 6.1.2

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{16 + {(2 - 3)}^{2} + {(6 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 6.1.3

Resta $3$ de $2$ .

$s = \frac{16 + {(- 1)}^{2} + {(6 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 6.1.4

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + {(6 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 6.1.5

Resta $3$ de $6$ .

$s = \frac{16 + 1 + 3^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 6.1.6

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + {(- 4 - 3)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 6.1.7

Resta $3$ de $- 4$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + {(- 7)}^{2} + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 6.1.8

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + {(- 4 - 3)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 6.1.9

Resta $3$ de $- 4$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + {(- 7)}^{2} + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 6.1.10

Eleva $- 7$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + {(3 - 3)}^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 6.1.11

Resta $3$ de $3$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0^{2} + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 6.1.12

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + {(0 - 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 6.1.13

Resta $3$ de $0$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + {(- 3)}^{2} + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 6.1.14

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + {(18 - 3)}^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 6.1.15

Resta $3$ de $18$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + 15^{2} + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 6.1.16

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + 225 + {(- 1 - 3)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 6.1.17

Resta $3$ de $- 1$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + 225 + {(- 4)}^{2}}{9 - 1}$

Paso 6.1.18

Eleva $- 4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{16 + 1 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

Paso 6.1.19

Suma $16$ y $1$ .

$s = \frac{17 + 9 + 49 + 49 + 0 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

Paso 6.1.20

Suma $17$ y $9$ .

$s = \frac{26 + 49 + 49 + 0 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

Paso 6.1.21

Suma $26$ y $49$ .

$s = \frac{75 + 49 + 0 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

Paso 6.1.22

Suma $75$ y $49$ .

$s = \frac{124 + 0 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

Paso 6.1.23

Suma $124$ y $0$ .

$s = \frac{124 + 9 + 225 + 16}{9 - 1}$

Paso 6.1.24

Suma $124$ y $9$ .

$s = \frac{133 + 225 + 16}{9 - 1}$

Paso 6.1.25

Suma $133$ y $225$ .

$s = \frac{358 + 16}{9 - 1}$

Paso 6.1.26

Suma $358$ y $16$ .

$s = \frac{374}{9 - 1}$

Paso 6.2

Reduce la expresión mediante la cancelación de los factores comunes.

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Paso 6.2.1

Resta $1$ de $9$ .

$s = \frac{374}{8}$

Paso 6.2.2

Cancela el factor común de $374$ y $8$ .

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Paso 6.2.2.1

Factoriza $2$ de $374$ .

$s = \frac{2 (187)}{8}$

Paso 6.2.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 6.2.2.2.1

Factoriza $2$ de $8$ .

$s = \frac{2 \cdot 187}{2 \cdot 4}$

Paso 6.2.2.2.2

Cancela el factor común.

$s = \frac{2 \cdot 187}{2 \cdot 4}$

Paso 6.2.2.2.3

Reescribe la expresión.

$s = \frac{187}{4}$

Paso 7

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 46.75$