Matemática básica Ejemplos

$66$ , $77$ , $93$ , $84$ , $69$ , $75$ , $91$ , $86$ , $81$ , $78$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{66 + 77 + 93 + 84 + 69 + 75 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Suma $66$ y $77$ .

$\overline{x} = \frac{143 + 93 + 84 + 69 + 75 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

Paso 2.2

Suma $143$ y $93$ .

$\overline{x} = \frac{236 + 84 + 69 + 75 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

Paso 2.3

Suma $236$ y $84$ .

$\overline{x} = \frac{320 + 69 + 75 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

Paso 2.4

Suma $320$ y $69$ .

$\overline{x} = \frac{389 + 75 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

Paso 2.5

Suma $389$ y $75$ .

$\overline{x} = \frac{464 + 91 + 86 + 81 + 78}{10}$

Paso 2.6

Suma $464$ y $91$ .

$\overline{x} = \frac{555 + 86 + 81 + 78}{10}$

Paso 2.7

Suma $555$ y $86$ .

$\overline{x} = \frac{641 + 81 + 78}{10}$

Paso 2.8

Suma $641$ y $81$ .

$\overline{x} = \frac{722 + 78}{10}$

Paso 2.9

Suma $722$ y $78$ .

$\overline{x} = \frac{800}{10}$

Paso 3

Divide $800$ por $10$ .

$\overline{x} = 80$

Paso 4

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 5

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(66 - 80)}^{2} + {(77 - 80)}^{2} + {(93 - 80)}^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6

Simplifica el resultado.

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Paso 6.1

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1.1

Resta $80$ de $66$ .

$s = \frac{{(- 14)}^{2} + {(77 - 80)}^{2} + {(93 - 80)}^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.2

Eleva $- 14$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{196 + {(77 - 80)}^{2} + {(93 - 80)}^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.3

Resta $80$ de $77$ .

$s = \frac{196 + {(- 3)}^{2} + {(93 - 80)}^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.4

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + {(93 - 80)}^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.5

Resta $80$ de $93$ .

$s = \frac{196 + 9 + 13^{2} + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.6

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + {(84 - 80)}^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.7

Resta $80$ de $84$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 4^{2} + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.8

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + {(69 - 80)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.9

Resta $80$ de $69$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + {(- 11)}^{2} + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.10

Eleva $- 11$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + {(75 - 80)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.11

Resta $80$ de $75$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + {(- 5)}^{2} + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.12

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + {(91 - 80)}^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.13

Resta $80$ de $91$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 11^{2} + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.14

Eleva $11$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + {(86 - 80)}^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.15

Resta $80$ de $86$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 6^{2} + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.16

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + {(81 - 80)}^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.17

Resta $80$ de $81$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1^{2} + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.18

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + {(78 - 80)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.19

Resta $80$ de $78$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + {(- 2)}^{2}}{10 - 1}$

Paso 6.1.20

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{196 + 9 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

Paso 6.1.21

Suma $196$ y $9$ .

$s = \frac{205 + 169 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

Paso 6.1.22

Suma $205$ y $169$ .

$s = \frac{374 + 16 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

Paso 6.1.23

Suma $374$ y $16$ .

$s = \frac{390 + 121 + 25 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

Paso 6.1.24

Suma $390$ y $121$ .

$s = \frac{511 + 25 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

Paso 6.1.25

Suma $511$ y $25$ .

$s = \frac{536 + 121 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

Paso 6.1.26

Suma $536$ y $121$ .

$s = \frac{657 + 36 + 1 + 4}{10 - 1}$

Paso 6.1.27

Suma $657$ y $36$ .

$s = \frac{693 + 1 + 4}{10 - 1}$

Paso 6.1.28

Suma $693$ y $1$ .

$s = \frac{694 + 4}{10 - 1}$

Paso 6.1.29

Suma $694$ y $4$ .

$s = \frac{698}{10 - 1}$

Paso 6.2

Resta $1$ de $10$ .

$s = \frac{698}{9}$

Paso 7

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 77.5556$