Matemática básica Ejemplos

$14$ , $12$ , $16$ , $20$ , $10$ , $18$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{14 + 12 + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

Paso 2

Cancela el factor común de $14 + 12 + 16 + 20 + 10 + 18$ y $6$ .

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Paso 2.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$\overline{x} = \frac{2 (7) + 12 + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

Paso 2.2

Factoriza $2$ de $12$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 7 + 2 \cdot 6 + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

Paso 2.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 7 + 2 \cdot 6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6) + 16 + 20 + 10 + 18}{6}$

Paso 2.4

Factoriza $2$ de $16$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6) + 2 (8) + 20 + 10 + 18}{6}$

Paso 2.5

Factoriza $2$ de $2 \cdot (7 + 6) + 2 (8)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8) + 20 + 10 + 18}{6}$

Paso 2.6

Factoriza $2$ de $20$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8) + 2 (10) + 10 + 18}{6}$

Paso 2.7

Factoriza $2$ de $2 \cdot (7 + 6 + 8) + 2 (10)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10) + 10 + 18}{6}$

Paso 2.8

Factoriza $2$ de $10$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10) + 2 (5) + 18}{6}$

Paso 2.9

Factoriza $2$ de $2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10) + 2 (5)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5) + 18}{6}$

Paso 2.10

Factoriza $2$ de $18$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5) + 2 (9)}{6}$

Paso 2.11

Factoriza $2$ de $2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5) + 2 (9)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9)}{6}$

Paso 2.12

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.12.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9)}{2 (3)}$

Paso 2.12.2

Cancela el factor común.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9)}{2 \cdot 3}$

Paso 2.12.3

Reescribe la expresión.

$\overline{x} = \frac{7 + 6 + 8 + 10 + 5 + 9}{3}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Suma $7$ y $6$ .

$\overline{x} = \frac{13 + 8 + 10 + 5 + 9}{3}$

Paso 3.2

Suma $13$ y $8$ .

$\overline{x} = \frac{21 + 10 + 5 + 9}{3}$

Paso 3.3

Suma $21$ y $10$ .

$\overline{x} = \frac{31 + 5 + 9}{3}$

Paso 3.4

Suma $31$ y $5$ .

$\overline{x} = \frac{36 + 9}{3}$

Paso 3.5

Suma $36$ y $9$ .

$\overline{x} = \frac{45}{3}$

Paso 4

Divide $45$ por $3$ .

$\overline{x} = 15$

Paso 5

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 6

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(14 - 15)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7

Simplifica el resultado.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Resta $15$ de $14$ .

$s = \frac{{(- 1)}^{2} + {(12 - 15)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{1 + {(12 - 15)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.3

Resta $15$ de $12$ .

$s = \frac{1 + {(- 3)}^{2} + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.4

Eleva $- 3$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + {(16 - 15)}^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.5

Resta $15$ de $16$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1^{2} + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.6

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$s = \frac{1 + 9 + 1 + {(20 - 15)}^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.7

Resta $15$ de $20$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 5^{2} + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.8

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + {(10 - 15)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.9

Resta $15$ de $10$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + {(- 5)}^{2} + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.10

Eleva $- 5$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + 25 + {(18 - 15)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.11

Resta $15$ de $18$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + 25 + 3^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.12

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{1 + 9 + 1 + 25 + 25 + 9}{6 - 1}$

Paso 7.1.13

Suma $1$ y $9$ .

$s = \frac{10 + 1 + 25 + 25 + 9}{6 - 1}$

Paso 7.1.14

Suma $10$ y $1$ .

$s = \frac{11 + 25 + 25 + 9}{6 - 1}$

Paso 7.1.15

Suma $11$ y $25$ .

$s = \frac{36 + 25 + 9}{6 - 1}$

Paso 7.1.16

Suma $36$ y $25$ .

$s = \frac{61 + 9}{6 - 1}$

Paso 7.1.17

Suma $61$ y $9$ .

$s = \frac{70}{6 - 1}$

Paso 7.2

Simplifica la expresión.

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Paso 7.2.1

Resta $1$ de $6$ .

$s = \frac{70}{5}$

Paso 7.2.2

Divide $70$ por $5$ .

$s = 14$

Paso 8

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 14$