Matemática básica Ejemplos

$92$ , $97$ , $53$ , $90$ , $95$ , $98$

Paso 1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{92 + 97 + 53 + 90 + 95 + 98}{6}$

Paso 2

Simplifica el numerador.

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Paso 2.1

Suma $92$ y $97$ .

$\overline{x} = \frac{189 + 53 + 90 + 95 + 98}{6}$

Paso 2.2

Suma $189$ y $53$ .

$\overline{x} = \frac{242 + 90 + 95 + 98}{6}$

Paso 2.3

Suma $242$ y $90$ .

$\overline{x} = \frac{332 + 95 + 98}{6}$

Paso 2.4

Suma $332$ y $95$ .

$\overline{x} = \frac{427 + 98}{6}$

Paso 2.5

Suma $427$ y $98$ .

$\overline{x} = \frac{525}{6}$

Paso 3

Cancela el factor común de $525$ y $6$ .

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Paso 3.1

Factoriza $3$ de $525$ .

$\overline{x} = \frac{3 (175)}{6}$

Paso 3.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.2.1

Factoriza $3$ de $6$ .

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 175}{3 \cdot 2}$

Paso 3.2.2

Cancela el factor común.

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 175}{3 \cdot 2}$

Paso 3.2.3

Reescribe la expresión.

$\overline{x} = \frac{175}{2}$

Paso 4

Divide.

$\overline{x} = 87.5$

Paso 5

Establece la fórmula para la varianza. La varianza de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Paso 6

Establece la fórmula para la varianza de este conjunto de números.

$s = \frac{{(92 - 87.5)}^{2} + {(97 - 87.5)}^{2} + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7

Simplifica el resultado.

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Paso 7.1

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1.1

Resta $87.5$ de $92$ .

$s = \frac{{4.5}^{2} + {(97 - 87.5)}^{2} + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.2

Eleva $4.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{20.25 + {(97 - 87.5)}^{2} + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.3

Resta $87.5$ de $97$ .

$s = \frac{20.25 + {9.5}^{2} + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.4

Eleva $9.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{20.25 + 90.25 + {(53 - 87.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.5

Resta $87.5$ de $53$ .

$s = \frac{20.25 + 90.25 + {(- 34.5)}^{2} + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.6

Eleva $- 34.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + {(90 - 87.5)}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.7

Resta $87.5$ de $90$ .

$s = \frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + {2.5}^{2} + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.8

Eleva $2.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + {(95 - 87.5)}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.9

Resta $87.5$ de $95$ .

$s = \frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + {7.5}^{2} + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.10

Eleva $7.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + 56.25 + {(98 - 87.5)}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.11

Resta $87.5$ de $98$ .

$s = \frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + 56.25 + {10.5}^{2}}{6 - 1}$

Paso 7.1.12

Eleva $10.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \frac{20.25 + 90.25 + 1190.25 + 6.25 + 56.25 + 110.25}{6 - 1}$

Paso 7.1.13

Suma $20.25$ y $90.25$ .

$s = \frac{110.5 + 1190.25 + 6.25 + 56.25 + 110.25}{6 - 1}$

Paso 7.1.14

Suma $110.5$ y $1190.25$ .

$s = \frac{1300.75 + 6.25 + 56.25 + 110.25}{6 - 1}$

Paso 7.1.15

Suma $1300.75$ y $6.25$ .

$s = \frac{1307 + 56.25 + 110.25}{6 - 1}$

Paso 7.1.16

Suma $1307$ y $56.25$ .

$s = \frac{1363.25 + 110.25}{6 - 1}$

Paso 7.1.17

Suma $1363.25$ y $110.25$ .

$s = \frac{1473.5}{6 - 1}$

Paso 7.2

Simplifica la expresión.

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Paso 7.2.1

Resta $1$ de $6$ .

$s = \frac{1473.5}{5}$

Paso 7.2.2

Divide $1473.5$ por $5$ .

$s = 294.7$

Paso 8

Aproxima el resultado.

$s^{2} \approx 294.7$