Matemática básica Ejemplos

$(- \frac{4}{9}) \cdot (3^{- \frac{5}{3}}) + (\frac{2}{9}) (3^{- \frac{4}{3}})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{3^{\frac{5}{3}}} + (\frac{2}{9}) (3^{- \frac{4}{3}})$

Paso 1.2

Multiplica $- \frac{4}{9} \cdot \frac{1}{3^{\frac{5}{3}}}$ .

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Paso 1.2.1

Multiplica $\frac{1}{3^{\frac{5}{3}}}$ por $\frac{4}{9}$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{5}{3}} \cdot 9} + (\frac{2}{9}) (3^{- \frac{4}{3}})$

Paso 1.2.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{5}{3}} \cdot 3^{2}} + (\frac{2}{9}) (3^{- \frac{4}{3}})$

Paso 1.2.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{4}{3^{\frac{5}{3} + 2}} + (\frac{2}{9}) (3^{- \frac{4}{3}})$

Paso 1.2.4

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{5}{3} + 2 \cdot \frac{3}{3}}} + (\frac{2}{9}) (3^{- \frac{4}{3}})$

Paso 1.2.5

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{5}{3} + \frac{2 \cdot 3}{3}}} + (\frac{2}{9}) (3^{- \frac{4}{3}})$

Paso 1.2.6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{4}{3^{\frac{5 + 2 \cdot 3}{3}}} + (\frac{2}{9}) (3^{- \frac{4}{3}})$

Paso 1.2.7

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.7.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{5 + 6}{3}}} + (\frac{2}{9}) (3^{- \frac{4}{3}})$

Paso 1.2.7.2

Suma $5$ y $6$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + (\frac{2}{9}) (3^{- \frac{4}{3}})$

Paso 1.3

Reescribe la expresión mediante la regla del exponente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{3^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.4

Combinar.

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + \frac{2 \cdot 1}{9 \cdot 3^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.5

Multiplica $2$ por $1$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + \frac{2}{9 \cdot 3^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.6

Simplifica el denominador.

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Paso 1.6.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + \frac{2}{3^{2} \cdot 3^{\frac{4}{3}}}$

Paso 1.6.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + \frac{2}{3^{2 + \frac{4}{3}}}$

Paso 1.6.3

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + \frac{2}{3^{2 \cdot \frac{3}{3} + \frac{4}{3}}}$

Paso 1.6.4

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + \frac{2}{3^{\frac{2 \cdot 3}{3} + \frac{4}{3}}}$

Paso 1.6.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + \frac{2}{3^{\frac{2 \cdot 3 + 4}{3}}}$

Paso 1.6.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.6.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + \frac{2}{3^{\frac{6 + 4}{3}}}$

Paso 1.6.6.2

Suma $6$ y $4$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + \frac{2}{3^{\frac{10}{3}}}$

Paso 2

Para escribir $\frac{2}{3^{\frac{10}{3}}}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + \frac{2}{3^{\frac{10}{3}}} \cdot \frac{3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $3^{\frac{11}{3}}$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{2}{3^{\frac{10}{3}}}$ por $\frac{3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{1}{3}}}$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + \frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{10}{3}} \cdot 3^{\frac{1}{3}}}$

Paso 3.2

Multiplica $3^{\frac{10}{3}}$ por $3^{\frac{1}{3}}$ sumando los exponentes.

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Paso 3.2.1

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + \frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{10}{3} + \frac{1}{3}}}$

Paso 3.2.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + \frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{10 + 1}{3}}}$

Paso 3.2.3

Suma $10$ y $1$ .

$- \frac{4}{3^{\frac{11}{3}}} + \frac{2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{11}{3}}}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 4 + 2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{11}{3}}}$

Paso 5

Reescribe $- 4$ como $- 1 (4)$ .

$\frac{- 1 (4) + 2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{11}{3}}}$

Paso 6

Factoriza $- 1$ de $2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{- 1 (4) - (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{3}})}{3^{\frac{11}{3}}}$

Paso 7

Factoriza $- 1$ de $- 1 (4) - (- 2 \cdot 3^{\frac{1}{3}})$ .

$\frac{- 1 (4 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{3}})}{3^{\frac{11}{3}}}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{4 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{11}{3}}}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$- \frac{4 - 2 \cdot 3^{\frac{1}{3}}}{3^{\frac{11}{3}}}$

Forma decimal:

$- 0.01986210 \dots$