Matemática básica Ejemplos

$8$ , $9 \frac{6}{5}$

Paso 1

Convierte $9 \frac{6}{5}$ en una fracción impropia.

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Paso 1.1

Un número mixto es una suma de sus partes entera y fraccionaria.

$8, 9 + \frac{6}{5}$

Paso 1.2

Suma $9$ y $\frac{6}{5}$ .

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Paso 1.2.1

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$8, 9 \cdot \frac{5}{5} + \frac{6}{5}$

Paso 1.2.2

Combina $9$ y $\frac{5}{5}$ .

$8, \frac{9 \cdot 5}{5} + \frac{6}{5}$

Paso 1.2.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$8, \frac{9 \cdot 5 + 6}{5}$

Paso 1.2.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.4.1

Multiplica $9$ por $5$ .

$8, \frac{45 + 6}{5}$

Paso 1.2.4.2

Suma $45$ y $6$ .

$8, \frac{51}{5}$

Paso 2

Usa la fórmula para obtener la media geométrica.

$\sqrt{8 \cdot \frac{51}{5}}$

Paso 3

Combina $8$ y $\frac{51}{5}$ .

$\sqrt{\frac{8 \cdot 51}{5}}$

Paso 4

Multiplica $8$ por $51$ .

$\sqrt{\frac{408}{5}}$

Paso 5

Reescribe $\sqrt{\frac{408}{5}}$ como $\frac{\sqrt{408}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{408}}{\sqrt{5}}$

Paso 6

Simplifica el numerador.

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Paso 6.1

Reescribe $408$ como $2^{2} \cdot 102$ .

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Paso 6.1.1

Factoriza $4$ de $408$ .

$\frac{\sqrt{4 (102)}}{\sqrt{5}}$

Paso 6.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 102}}{\sqrt{5}}$

Paso 6.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{2 \sqrt{102}}{\sqrt{5}}$

Paso 7

Multiplica $\frac{2 \sqrt{102}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{102}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 8

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 8.1

Multiplica $\frac{2 \sqrt{102}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 8.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Paso 8.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Paso 8.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 8.5

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 8.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 8.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.6.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Paso 8.6.5

Evalúa el exponente.

$\frac{2 \sqrt{102} \sqrt{5}}{5}$

Paso 9

Simplifica el numerador.

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Paso 9.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$\frac{2 \sqrt{5 \cdot 102}}{5}$

Paso 9.2

Multiplica $5$ por $102$ .

$\frac{2 \sqrt{510}}{5}$

Paso 10

Aproxima el resultado.

$9.03327183$

Paso 11

La media geométrica debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$9$