Matemática básica Ejemplos

$2 \sqrt{50}$ , $4 \sqrt{72}$ , $6 \sqrt{98}$ , $2 \sqrt{20}$

Paso 1

Reescribe $50$ como $5^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1

Factoriza $25$ de $50$ .

$2 \sqrt{25 (2)}, 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Paso 1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$2 \sqrt{5^{2} \cdot 2}, 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$2 (5 \sqrt{2}), 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Paso 3

Multiplica $5$ por $2$ .

$10 \sqrt{2}, 4 \sqrt{72}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Paso 4

Reescribe $72$ como $6^{2} \cdot 2$ .

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Paso 4.1

Factoriza $36$ de $72$ .

$10 \sqrt{2}, 4 \sqrt{36 (2)}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Paso 4.2

Reescribe $36$ como $6^{2}$ .

$10 \sqrt{2}, 4 \sqrt{6^{2} \cdot 2}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$10 \sqrt{2}, 4 (6 \sqrt{2}), 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Paso 6

Multiplica $6$ por $4$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 \sqrt{98}, 2 \sqrt{20}$

Paso 7

Reescribe $98$ como $7^{2} \cdot 2$ .

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Paso 7.1

Factoriza $49$ de $98$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 \sqrt{49 (2)}, 2 \sqrt{20}$

Paso 7.2

Reescribe $49$ como $7^{2}$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 \sqrt{7^{2} \cdot 2}, 2 \sqrt{20}$

Paso 8

Retira los términos de abajo del radical.

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 6 (7 \sqrt{2}), 2 \sqrt{20}$

Paso 9

Multiplica $7$ por $6$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 \sqrt{20}$

Paso 10

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 10.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 \sqrt{4 (5)}$

Paso 10.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Paso 11

Retira los términos de abajo del radical.

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 2 (2 \sqrt{5})$

Paso 12

Multiplica $2$ por $2$ .

$10 \sqrt{2}, 24 \sqrt{2}, 42 \sqrt{2}, 4 \sqrt{5}$

Paso 13

Usa la fórmula para obtener la media geométrica.

$\sqrt[4]{10 \sqrt{2} \cdot (24 \sqrt{2}) \cdot (42 \sqrt{2}) \cdot (4 \sqrt{5})}$

Paso 14

Multiplica $24$ por $10$ .

$\sqrt[4]{240 \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot 42 \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{5}}$

Paso 15

Multiplica $42$ por $240$ .

$\sqrt[4]{10080 \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{2} \cdot 4 \sqrt{5}}$

Paso 16

Multiplica $4$ por $10080$ .

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Paso 17

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[4]{40320 ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}) \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Paso 18

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[4]{40320 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}) \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Paso 19

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{1 + 1} \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Paso 20

Suma $1$ y $1$ .

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{2} \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Paso 21

Eleva $\sqrt{2}$ a la potencia de $1$ .

$\sqrt[4]{40320 ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{2}) \sqrt{5}}$

Paso 22

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{1 + 2} \sqrt{5}}$

Paso 23

Suma $1$ y $2$ .

$\sqrt[4]{40320 {\sqrt{2}}^{3} \sqrt{5}}$

Paso 24

Reescribe ${\sqrt{2}}^{3}$ como $\sqrt{2^{3}}$ .

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{2^{3}} \sqrt{5}}$

Paso 25

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{8} \sqrt{5}}$

Paso 26

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 26.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{4 (2)} \sqrt{5}}$

Paso 26.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt[4]{40320 \sqrt{2^{2} \cdot 2} \sqrt{5}}$

Paso 27

Retira los términos de abajo del radical.

$\sqrt[4]{40320 \cdot 2 \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Paso 28

Combina exponentes.

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Paso 28.1

Multiplica $40320$ por $2$ .

$\sqrt[4]{80640 \sqrt{2} \sqrt{5}}$

Paso 28.2

Combina con la regla del producto para radicales.

$\sqrt[4]{80640 \sqrt{5 \cdot 2}}$

Paso 28.3

Multiplica $5$ por $2$ .

$\sqrt[4]{80640 \sqrt{10}}$

Paso 29

Reescribe $80640 \sqrt{10}$ como $4^{4} \cdot (315 \sqrt{10})$ .

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Paso 29.1

Factoriza $256$ de $80640$ .

$\sqrt[4]{256 (315) \sqrt{10}}$

Paso 29.2

Reescribe $256$ como $4^{4}$ .

$\sqrt[4]{4^{4} \cdot 315 \sqrt{10}}$

Paso 29.3

Agrega paréntesis.

$\sqrt[4]{4^{4} \cdot (315 \sqrt{10})}$

Paso 30

Retira los términos de abajo del radical.

$4 \sqrt[4]{315 \sqrt{10}}$

Paso 31

Aproxima el resultado.

$22.47178803$

Paso 32

La media geométrica debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$22.5$