Matemática básica Ejemplos

$(2 + 5 \sqrt{3}) (2 - 5 \sqrt{3})$

Paso 1

Expande $(2 + 5 \sqrt{3}) (2 - 5 \sqrt{3})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 (2 - 5 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (2 - 5 \sqrt{3})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- 5 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} (2 - 5 \sqrt{3})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$2 \cdot 2 + 2 (- 5 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} \cdot 2 + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{3})$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$4 + 2 (- 5 \sqrt{3}) + 5 \sqrt{3} \cdot 2 + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{3})$

Paso 2.1.2

Multiplica $- 5$ por $2$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} \cdot 2 + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{3})$

Paso 2.1.3

Multiplica $2$ por $5$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} + 5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{3})$

Paso 2.1.4

Multiplica $5 \sqrt{3} (- 5 \sqrt{3})$ .

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Paso 2.1.4.1

Multiplica $- 5$ por $5$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 2.1.4.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Paso 2.1.4.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Paso 2.1.4.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Paso 2.1.4.5

Suma $1$ y $1$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 2.1.5

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 2.1.5.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.1.5.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.1.5.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.5.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.5.4.1

Cancela el factor común.

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.5.4.2

Reescribe la expresión.

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 \cdot 3^{1}$

Paso 2.1.5.5

Evalúa el exponente.

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 25 \cdot 3$

Paso 2.1.6

Multiplica $- 25$ por $3$ .

$4 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3} - 75$

Paso 2.2

Resta $75$ de $4$ .

$- 71 - 10 \sqrt{3} + 10 \sqrt{3}$

Paso 2.3

Suma $- 10 \sqrt{3}$ y $10 \sqrt{3}$ .

$- 71 + 0$

Paso 2.4

Suma $- 71$ y $0$ .

$- 71$