Matemática básica Ejemplos

$| 4 x - 10 | \geq 3$

Paso 1

Escribe $| 4 x - 10 | \geq 3$ como una función definida por partes.

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Paso 1.1

Para obtener el intervalo de la primera parte, obtén dónde el interior del valor absoluto no es negativo.

$4 x - 10 \geq 0$

Paso 1.2

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.2.1

Suma $10$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 x \geq 10$

Paso 1.2.2

Divide cada término en $4 x \geq 10$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.2.2.1

Divide cada término en $4 x \geq 10$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{10}{4}$

Paso 1.2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{10}{4}$

Paso 1.2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{10}{4}$

Paso 1.2.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.2.2.3.1

Cancela el factor común de $10$ y $4$ .

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Paso 1.2.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$x \geq \frac{2 (5)}{4}$

Paso 1.2.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x \geq \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x \geq \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Paso 1.2.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x \geq \frac{5}{2}$

Paso 1.3

En la parte donde $4 x - 10$ no es negativa, elimina el valor absoluto.

$4 x - 10 \geq 3$

Paso 1.4

Para obtener el intervalo de la segunda parte, obtén dónde el interior del valor absoluto es negativo.

$4 x - 10 < 0$

Paso 1.5

Resuelve la desigualdad.

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Paso 1.5.1

Suma $10$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 x < 10$

Paso 1.5.2

Divide cada término en $4 x < 10$ por $4$ y simplifica.

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Paso 1.5.2.1

Divide cada término en $4 x < 10$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} < \frac{10}{4}$

Paso 1.5.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 1.5.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 1.5.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} < \frac{10}{4}$

Paso 1.5.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x < \frac{10}{4}$

Paso 1.5.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 1.5.2.3.1

Cancela el factor común de $10$ y $4$ .

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Paso 1.5.2.3.1.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$x < \frac{2 (5)}{4}$

Paso 1.5.2.3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.2.3.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$x < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.2.3.1.2.2

Cancela el factor común.

$x < \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Paso 1.5.2.3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$x < \frac{5}{2}$

Paso 1.6

En la parte donde $4 x - 10$ es negativa, elimina el valor absoluto y multiplica por $- 1$ .

$- (4 x - 10) \geq 3$

Paso 1.7

Escribe como una función definida por partes.

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - (4 x - 10) \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Paso 1.8

Simplifica $- (4 x - 10) \geq 3$ .

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Paso 1.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - (4 x) - - 10 \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Paso 1.8.2

Multiplica $4$ por $- 1$ .

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x - - 10 \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Paso 1.8.3

Multiplica $- 1$ por $- 10$ .

${\begin{cases} 4 x - 10 \geq 3 & x \geq \frac{5}{2} \\ - 4 x + 10 \geq 3 & x < \frac{5}{2} \end{cases}$

Paso 2

Resuelve $4 x - 10 \geq 3$ en $x$ .

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Paso 2.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 2.1.1

Suma $10$ a ambos lados de la desigualdad.

$4 x \geq 3 + 10$

Paso 2.1.2

Suma $3$ y $10$ .

$4 x \geq 13$

Paso 2.2

Divide cada término en $4 x \geq 13$ por $4$ y simplifica.

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Paso 2.2.1

Divide cada término en $4 x \geq 13$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{13}{4}$

Paso 2.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.2.2.1

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 2.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{4 x}{4} \geq \frac{13}{4}$

Paso 2.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \geq \frac{13}{4}$

Paso 3

Resuelve $- 4 x + 10 \geq 3$ en $x$ .

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Paso 3.1

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la desigualdad.

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Paso 3.1.1

Resta $10$ de ambos lados de la desigualdad.

$- 4 x \geq 3 - 10$

Paso 3.1.2

Resta $10$ de $3$ .

$- 4 x \geq - 7$

Paso 3.2

Divide cada término en $- 4 x \geq - 7$ por $- 4$ y simplifica.

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Paso 3.2.1

Divide cada término de $- 4 x \geq - 7$ por $- 4$ . Cuando multipliques o dividas ambos lados de una desigualdad por un valor negativo, cambia la dirección del signo de desigualdad.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 7}{- 4}$

Paso 3.2.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 3.2.2.1

Cancela el factor común de $- 4$ .

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Paso 3.2.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{- 4 x}{- 4} \leq \frac{- 7}{- 4}$

Paso 3.2.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x \leq \frac{- 7}{- 4}$

Paso 3.2.3

Simplifica el lado derecho.

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Paso 3.2.3.1

La división de dos valores negativos da como resultado un valor positivo.

$x \leq \frac{7}{4}$

Paso 4

Obtén la unión de las soluciones.

$x \leq \frac{7}{4}$ o $x \geq \frac{13}{4}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma de desigualdad:

$x \leq \frac{7}{4} or x \geq \frac{13}{4}$

Notación de intervalo:

$(- \infty, \frac{7}{4}] \cup [\frac{13}{4}, \infty)$

Paso 6