Matemática básica Ejemplos

$85$ , $92$ , $88$ , $80$ , $91$ , $20$

Paso 1

Obtén la media.

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Paso 1.1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{85 + 92 + 88 + 80 + 91 + 20}{6}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Suma $85$ y $92$ .

$\overline{x} = \frac{177 + 88 + 80 + 91 + 20}{6}$

Paso 1.2.2

Suma $177$ y $88$ .

$\overline{x} = \frac{265 + 80 + 91 + 20}{6}$

Paso 1.2.3

Suma $265$ y $80$ .

$\overline{x} = \frac{345 + 91 + 20}{6}$

Paso 1.2.4

Suma $345$ y $91$ .

$\overline{x} = \frac{436 + 20}{6}$

Paso 1.2.5

Suma $436$ y $20$ .

$\overline{x} = \frac{456}{6}$

Paso 1.3

Divide $456$ por $6$ .

$\overline{x} = 76$

Paso 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Paso 2.1

Convierte $85$ en un valor decimal.

$85$

Paso 2.2

Convierte $92$ en un valor decimal.

$92$

Paso 2.3

Convierte $88$ en un valor decimal.

$88$

Paso 2.4

Convierte $80$ en un valor decimal.

$80$

Paso 2.5

Convierte $91$ en un valor decimal.

$91$

Paso 2.6

Convierte $20$ en un valor decimal.

$20$

Paso 2.7

Los valores simplificados son $85, 92, 88, 80, 91, 20$ .

$85, 92, 88, 80, 91, 20$

Paso 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Paso 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(85 - 76)}^{2} + {(92 - 76)}^{2} + {(88 - 76)}^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1

Resta $76$ de $85$ .

$s = \sqrt{\frac{9^{2} + {(92 - 76)}^{2} + {(88 - 76)}^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.2

Eleva $9$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + {(92 - 76)}^{2} + {(88 - 76)}^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.3

Resta $76$ de $92$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 16^{2} + {(88 - 76)}^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.4

Eleva $16$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + {(88 - 76)}^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.5

Resta $76$ de $88$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 12^{2} + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.6

Eleva $12$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + {(80 - 76)}^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.7

Resta $76$ de $80$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + 4^{2} + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.8

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + 16 + {(91 - 76)}^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.9

Resta $76$ de $91$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + 16 + 15^{2} + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.10

Eleva $15$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + 16 + 225 + {(20 - 76)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.11

Resta $76$ de $20$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + 16 + 225 + {(- 56)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.12

Eleva $- 56$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 256 + 144 + 16 + 225 + 3136}{6 - 1}}$

Paso 5.13

Suma $81$ y $256$ .

$s = \sqrt{\frac{337 + 144 + 16 + 225 + 3136}{6 - 1}}$

Paso 5.14

Suma $337$ y $144$ .

$s = \sqrt{\frac{481 + 16 + 225 + 3136}{6 - 1}}$

Paso 5.15

Suma $481$ y $16$ .

$s = \sqrt{\frac{497 + 225 + 3136}{6 - 1}}$

Paso 5.16

Suma $497$ y $225$ .

$s = \sqrt{\frac{722 + 3136}{6 - 1}}$

Paso 5.17

Suma $722$ y $3136$ .

$s = \sqrt{\frac{3858}{6 - 1}}$

Paso 5.18

Resta $1$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{3858}{5}}$

Paso 5.19

Reescribe $\sqrt{\frac{3858}{5}}$ como $\frac{\sqrt{3858}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{3858}}{\sqrt{5}}$

Paso 5.20

Multiplica $\frac{\sqrt{3858}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{3858}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 5.21

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.21.1

Multiplica $\frac{\sqrt{3858}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 5.21.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 5.21.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 5.21.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 5.21.5

Suma $1$ y $1$ .

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 5.21.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 5.21.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.21.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.21.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.21.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.21.6.4.1

Cancela el factor común.

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.21.6.4.2

Reescribe la expresión.

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{5}$

Paso 5.21.6.5

Evalúa el exponente.

$s = \frac{\sqrt{3858} \sqrt{5}}{5}$

Paso 5.22

Simplifica el numerador.

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Paso 5.22.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$s = \frac{\sqrt{3858 \cdot 5}}{5}$

Paso 5.22.2

Multiplica $3858$ por $5$ .

$s = \frac{\sqrt{19290}}{5}$

Paso 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$27.8$