Matemática básica Ejemplos

$79$ , $65$ , $48$ , $43$ , $72$ , $47$

Paso 1

Obtén la media.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{79 + 65 + 48 + 43 + 72 + 47}{6}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 1.2.1

Suma $79$ y $65$ .

$\overline{x} = \frac{144 + 48 + 43 + 72 + 47}{6}$

Paso 1.2.2

Suma $144$ y $48$ .

$\overline{x} = \frac{192 + 43 + 72 + 47}{6}$

Paso 1.2.3

Suma $192$ y $43$ .

$\overline{x} = \frac{235 + 72 + 47}{6}$

Paso 1.2.4

Suma $235$ y $72$ .

$\overline{x} = \frac{307 + 47}{6}$

Paso 1.2.5

Suma $307$ y $47$ .

$\overline{x} = \frac{354}{6}$

Paso 1.3

Divide $354$ por $6$ .

$\overline{x} = 59$

Paso 2

Simplifica cada valor en la lista.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Convierte $79$ en un valor decimal.

$79$

Paso 2.2

Convierte $65$ en un valor decimal.

$65$

Paso 2.3

Convierte $48$ en un valor decimal.

$48$

Paso 2.4

Convierte $43$ en un valor decimal.

$43$

Paso 2.5

Convierte $72$ en un valor decimal.

$72$

Paso 2.6

Convierte $47$ en un valor decimal.

$47$

Paso 2.7

Los valores simplificados son $79, 65, 48, 43, 72, 47$ .

$79, 65, 48, 43, 72, 47$

Paso 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Paso 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(79 - 59)}^{2} + {(65 - 59)}^{2} + {(48 - 59)}^{2} + {(43 - 59)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5

Simplifica el resultado.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.1

Resta $59$ de $79$ .

$s = \sqrt{\frac{20^{2} + {(65 - 59)}^{2} + {(48 - 59)}^{2} + {(43 - 59)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.2

Eleva $20$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + {(65 - 59)}^{2} + {(48 - 59)}^{2} + {(43 - 59)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.3

Resta $59$ de $65$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 6^{2} + {(48 - 59)}^{2} + {(43 - 59)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.4

Eleva $6$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + {(48 - 59)}^{2} + {(43 - 59)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.5

Resta $59$ de $48$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + {(- 11)}^{2} + {(43 - 59)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.6

Eleva $- 11$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + 121 + {(43 - 59)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.7

Resta $59$ de $43$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + 121 + {(- 16)}^{2} + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.8

Eleva $- 16$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + 121 + 256 + {(72 - 59)}^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.9

Resta $59$ de $72$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + 121 + 256 + 13^{2} + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.10

Eleva $13$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + 121 + 256 + 169 + {(47 - 59)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.11

Resta $59$ de $47$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + 121 + 256 + 169 + {(- 12)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.12

Eleva $- 12$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{400 + 36 + 121 + 256 + 169 + 144}{6 - 1}}$

Paso 5.13

Suma $400$ y $36$ .

$s = \sqrt{\frac{436 + 121 + 256 + 169 + 144}{6 - 1}}$

Paso 5.14

Suma $436$ y $121$ .

$s = \sqrt{\frac{557 + 256 + 169 + 144}{6 - 1}}$

Paso 5.15

Suma $557$ y $256$ .

$s = \sqrt{\frac{813 + 169 + 144}{6 - 1}}$

Paso 5.16

Suma $813$ y $169$ .

$s = \sqrt{\frac{982 + 144}{6 - 1}}$

Paso 5.17

Suma $982$ y $144$ .

$s = \sqrt{\frac{1126}{6 - 1}}$

Paso 5.18

Resta $1$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{1126}{5}}$

Paso 5.19

Reescribe $\sqrt{\frac{1126}{5}}$ como $\frac{\sqrt{1126}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1126}}{\sqrt{5}}$

Paso 5.20

Multiplica $\frac{\sqrt{1126}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1126}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 5.21

Combina y simplifica el denominador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.21.1

Multiplica $\frac{\sqrt{1126}}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 5.21.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 5.21.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 5.21.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 5.21.5

Suma $1$ y $1$ .

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 5.21.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.21.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.21.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.21.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.21.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 5.21.6.4.1

Cancela el factor común.

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.21.6.4.2

Reescribe la expresión.

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{5}$

Paso 5.21.6.5

Evalúa el exponente.

$s = \frac{\sqrt{1126} \sqrt{5}}{5}$

Paso 5.22

Simplifica el numerador.

Toca para ver más pasos...

Paso 5.22.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$s = \frac{\sqrt{1126 \cdot 5}}{5}$

Paso 5.22.2

Multiplica $1126$ por $5$ .

$s = \frac{\sqrt{5630}}{5}$

Paso 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$15$