Matemática básica Ejemplos

73

$73$ ,

$79$ ,

$80$ ,

$81$ ,

$83$ ,

$85$ ,

$86$ ,

$87$ ,

$90$

Paso 1

Obtén la media.

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Paso 1.1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{73 + 79 + 79 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Suma

$73$ y

$79$ .

$\overline{x} = \frac{152 + 79 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Paso 1.2.2

Suma

$152$ y

$79$ .

$\overline{x} = \frac{231 + 79 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Paso 1.2.3

Suma

$231$ y

$79$ .

$\overline{x} = \frac{310 + 80 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Paso 1.2.4

Suma

$310$ y

$80$ .

$\overline{x} = \frac{390 + 81 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Paso 1.2.5

Suma

$390$ y

$81$ .

$\overline{x} = \frac{471 + 83 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Paso 1.2.6

Suma

$471$ y

$83$ .

$\overline{x} = \frac{554 + 85 + 86 + 87 + 90}{11}$

Paso 1.2.7

Suma

$554$ y

$85$ .

$\overline{x} = \frac{639 + 86 + 87 + 90}{11}$

Paso 1.2.8

Suma

$639$ y

$86$ .

$\overline{x} = \frac{725 + 87 + 90}{11}$

Paso 1.2.9

Suma

$725$ y

$87$ .

$\overline{x} = \frac{812 + 90}{11}$

Paso 1.2.10

Suma

$812$ y

$90$ .

$\overline{x} = \frac{902}{11}$

Paso 1.3

Divide

$902$ por

$11$ .

$\overline{x} = 82$

Paso 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Paso 2.1

Convierte

$73$ en un valor decimal.

$73$

Paso 2.2

Convierte

$79$ en un valor decimal.

$79$

Paso 2.3

Convierte

$80$ en un valor decimal.

$80$

Paso 2.4

Convierte

$81$ en un valor decimal.

$81$

Paso 2.5

Convierte

$83$ en un valor decimal.

$83$

Paso 2.6

Convierte

$85$ en un valor decimal.

$85$

Paso 2.7

Convierte

$86$ en un valor decimal.

$86$

Paso 2.8

Convierte

$87$ en un valor decimal.

$87$

Paso 2.9

Convierte

$90$ en un valor decimal.

$90$

Paso 2.10

Los valores simplificados son

$73, 79, 79, 79, 80, 81, 83, 85, 86, 87, 90$ .

$73, 79, 79, 79, 80, 81, 83, 85, 86, 87, 90$

Paso 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Paso 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(73 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Paso 5

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1

Simplifica la expresión.

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Paso 5.1.1

Resta

$82$ de

$73$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 9)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Paso 5.1.2

Eleva

$- 9$ a la potencia de

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Paso 5.1.3

Resta

$82$ de

$79$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + {(- 3)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Paso 5.1.4

Eleva

$- 3$ a la potencia de

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + {(79 - 82)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Paso 5.1.5

Resta

$82$ de

$79$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + {(- 3)}^{2} + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Paso 5.1.6

Eleva

$- 3$ a la potencia de

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + {(79 - 82)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Paso 5.1.7

Resta

$82$ de

$79$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + {(- 3)}^{2} + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Paso 5.1.8

Eleva

$- 3$ a la potencia de

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + {(80 - 82)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Paso 5.1.9

Resta

$82$ de

$80$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + {(- 2)}^{2} + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Paso 5.1.10

Eleva

$- 2$ a la potencia de

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + {(81 - 82)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Paso 5.1.11

Resta

$82$ de

$81$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + {(- 1)}^{2} + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Paso 5.1.12

Eleva

$- 1$ a la potencia de

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + {(83 - 82)}^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Paso 5.1.13

Resta

$82$ de

$83$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1^{2} + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Paso 5.1.14

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + {(85 - 82)}^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Paso 5.1.15

Resta

$82$ de

$85$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 3^{2} + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Paso 5.1.16

Eleva

$3$ a la potencia de

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + {(86 - 82)}^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Paso 5.1.17

Resta

$82$ de

$86$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 4^{2} + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Paso 5.1.18

Eleva

$4$ a la potencia de

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + {(87 - 82)}^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Paso 5.1.19

Resta

$82$ de

$87$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 5^{2} + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Paso 5.1.20

Eleva

$5$ a la potencia de

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + {(90 - 82)}^{2}}{11 - 1}}$

Paso 5.1.21

Resta

$82$ de

$90$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 8^{2}}{11 - 1}}$

Paso 5.1.22

Eleva

$8$ a la potencia de

$2$ .

$s = \sqrt{\frac{81 + 9 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Paso 5.1.23

Suma

$81$ y

$9$ .

$s = \sqrt{\frac{90 + 9 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Paso 5.1.24

Suma

$90$ y

$9$ .

$s = \sqrt{\frac{99 + 9 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Paso 5.1.25

Suma

$99$ y

$9$ .

$s = \sqrt{\frac{108 + 4 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Paso 5.1.26

Suma

$108$ y

$4$ .

$s = \sqrt{\frac{112 + 1 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Paso 5.1.27

Suma

$112$ y

$1$ .

$s = \sqrt{\frac{113 + 1 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Paso 5.1.28

Suma

$113$ y

$1$ .

$s = \sqrt{\frac{114 + 9 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Paso 5.1.29

Suma

$114$ y

$9$ .

$s = \sqrt{\frac{123 + 16 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Paso 5.1.30

Suma

$123$ y

$16$ .

$s = \sqrt{\frac{139 + 25 + 64}{11 - 1}}$

Paso 5.1.31

Suma

$139$ y

$25$ .

$s = \sqrt{\frac{164 + 64}{11 - 1}}$

Paso 5.1.32

Suma

$164$ y

$64$ .

$s = \sqrt{\frac{228}{11 - 1}}$

Paso 5.1.33

Resta

$1$ de

$11$ .

$s = \sqrt{\frac{228}{10}}$

Paso 5.2

Cancela el factor común de

$228$ y

$10$ .

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Paso 5.2.1

Factoriza

$2$ de

$228$ .

$s = \sqrt{\frac{2 (114)}{10}}$

Paso 5.2.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 5.2.2.1

Factoriza

$2$ de

$10$ .

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 114}{2 \cdot 5}}$

Paso 5.2.2.2

Cancela el factor común.

$s = \sqrt{\frac{2 \cdot 114}{2 \cdot 5}}$

Paso 5.2.2.3

Reescribe la expresión.

$s = \sqrt{\frac{114}{5}}$

Paso 5.3

Reescribe

$\sqrt{\frac{114}{5}}$ como

$\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$

Paso 5.4

Multiplica

$\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$ por

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 5.5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.5.1

Multiplica

$\frac{\sqrt{114}}{\sqrt{5}}$ por

$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 5.5.2

Eleva

$\sqrt{5}$ a la potencia de

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 5.5.3

Eleva

$\sqrt{5}$ a la potencia de

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 5.5.4

Usa la regla de la potencia

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 5.5.5

Suma

$1$ y

$1$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 5.5.6

Reescribe

${\sqrt{5}}^{2}$ como

$5$ .

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Paso 5.5.6.1

Usa

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir

$\sqrt{5}$ como

$5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes,

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.5.6.3

Combina

$\frac{1}{2}$ y

$2$ .

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.5.6.4

Cancela el factor común de

$2$ .

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Paso 5.5.6.4.1

Cancela el factor común.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5}$

Paso 5.5.6.5

Evalúa el exponente.

$s = \frac{\sqrt{114} \sqrt{5}}{5}$

Paso 5.6

Simplifica el numerador.

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Paso 5.6.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$s = \frac{\sqrt{114 \cdot 5}}{5}$

Paso 5.6.2

Multiplica

$114$ por

$5$ .

$s = \frac{\sqrt{570}}{5}$

Paso 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$4.8$