Matemática básica Ejemplos

$72$ , $36$ , $40$ , $20$ , $24$ , $12$ , $16$

Paso 1

Obtén la media.

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Paso 1.1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{72 + 36 + 40 + 20 + 24 + 12 + 16}{7}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Suma $72$ y $36$ .

$\overline{x} = \frac{108 + 40 + 20 + 24 + 12 + 16}{7}$

Paso 1.2.2

Suma $108$ y $40$ .

$\overline{x} = \frac{148 + 20 + 24 + 12 + 16}{7}$

Paso 1.2.3

Suma $148$ y $20$ .

$\overline{x} = \frac{168 + 24 + 12 + 16}{7}$

Paso 1.2.4

Suma $168$ y $24$ .

$\overline{x} = \frac{192 + 12 + 16}{7}$

Paso 1.2.5

Suma $192$ y $12$ .

$\overline{x} = \frac{204 + 16}{7}$

Paso 1.2.6

Suma $204$ y $16$ .

$\overline{x} = \frac{220}{7}$

Paso 1.3

Divide.

$\overline{x} = 31.42857142$

Paso 1.4

La media debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$\overline{x} = 31.4$

Paso 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Paso 2.1

Convierte $72$ en un valor decimal.

$72$

Paso 2.2

Convierte $36$ en un valor decimal.

$36$

Paso 2.3

Convierte $40$ en un valor decimal.

$40$

Paso 2.4

Convierte $20$ en un valor decimal.

$20$

Paso 2.5

Convierte $24$ en un valor decimal.

$24$

Paso 2.6

Convierte $12$ en un valor decimal.

$12$

Paso 2.7

Convierte $16$ en un valor decimal.

$16$

Paso 2.8

Los valores simplificados son $72, 36, 40, 20, 24, 12, 16$ .

$72, 36, 40, 20, 24, 12, 16$

Paso 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Paso 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(72 - 31.4)}^{2} + {(36 - 31.4)}^{2} + {(40 - 31.4)}^{2} + {(20 - 31.4)}^{2} + {(24 - 31.4)}^{2} + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1

Resta $31.4$ de $72$ .

$s = \sqrt{\frac{{40.6}^{2} + {(36 - 31.4)}^{2} + {(40 - 31.4)}^{2} + {(20 - 31.4)}^{2} + {(24 - 31.4)}^{2} + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.2

Eleva $40.6$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + {(36 - 31.4)}^{2} + {(40 - 31.4)}^{2} + {(20 - 31.4)}^{2} + {(24 - 31.4)}^{2} + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.3

Resta $31.4$ de $36$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + {4.6}^{2} + {(40 - 31.4)}^{2} + {(20 - 31.4)}^{2} + {(24 - 31.4)}^{2} + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.4

Eleva $4.6$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + {(40 - 31.4)}^{2} + {(20 - 31.4)}^{2} + {(24 - 31.4)}^{2} + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.5

Resta $31.4$ de $40$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + {8.6}^{2} + {(20 - 31.4)}^{2} + {(24 - 31.4)}^{2} + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.6

Eleva $8.6$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + 73.96 + {(20 - 31.4)}^{2} + {(24 - 31.4)}^{2} + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.7

Resta $31.4$ de $20$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + 73.96 + {(- 11.4)}^{2} + {(24 - 31.4)}^{2} + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.8

Eleva $- 11.4$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + 73.96 + 129.96 + {(24 - 31.4)}^{2} + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.9

Resta $31.4$ de $24$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + 73.96 + 129.96 + {(- 7.4)}^{2} + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.10

Eleva $- 7.4$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + 73.96 + 129.96 + 54.76 + {(12 - 31.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.11

Resta $31.4$ de $12$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + 73.96 + 129.96 + 54.76 + {(- 19.4)}^{2} + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.12

Eleva $- 19.4$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + 73.96 + 129.96 + 54.76 + 376.36 + {(16 - 31.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.13

Resta $31.4$ de $16$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + 73.96 + 129.96 + 54.76 + 376.36 + {(- 15.4)}^{2}}{7 - 1}}$

Paso 5.14

Eleva $- 15.4$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1648.36 + 21.16 + 73.96 + 129.96 + 54.76 + 376.36 + 237.16}{7 - 1}}$

Paso 5.15

Suma $1648.36$ y $21.16$ .

$s = \sqrt{\frac{1669.52 + 73.96 + 129.96 + 54.76 + 376.36 + 237.16}{7 - 1}}$

Paso 5.16

Suma $1669.52$ y $73.96$ .

$s = \sqrt{\frac{1743.48 + 129.96 + 54.76 + 376.36 + 237.16}{7 - 1}}$

Paso 5.17

Suma $1743.48$ y $129.96$ .

$s = \sqrt{\frac{1873.44 + 54.76 + 376.36 + 237.16}{7 - 1}}$

Paso 5.18

Suma $1873.44$ y $54.76$ .

$s = \sqrt{\frac{1928.2 + 376.36 + 237.16}{7 - 1}}$

Paso 5.19

Suma $1928.2$ y $376.36$ .

$s = \sqrt{\frac{2304.56 + 237.16}{7 - 1}}$

Paso 5.20

Suma $2304.56$ y $237.16$ .

$s = \sqrt{\frac{2541.72}{7 - 1}}$

Paso 5.21

Resta $1$ de $7$ .

$s = \sqrt{\frac{2541.72}{6}}$

Paso 5.22

Divide $2541.72$ por $6$ .

$s = \sqrt{423.62}$

Paso 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$20.6$