Matemática básica Ejemplos

$6$ , $6$ , $10$ , $8$ , $10$ , $8$

Paso 1

Obtén la media.

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Paso 1.1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{6 + 6 + 10 + 8 + 10 + 8}{6}$

Paso 1.2

Cancela el factor común de $6 + 6 + 10 + 8 + 10 + 8$ y $6$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 (3) + 6 + 10 + 8 + 10 + 8}{6}$

Paso 1.2.2

Factoriza $2$ de $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 3 + 2 \cdot 3 + 10 + 8 + 10 + 8}{6}$

Paso 1.2.3

Factoriza $2$ de $2 \cdot 3 + 2 \cdot 3$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3) + 10 + 8 + 10 + 8}{6}$

Paso 1.2.4

Factoriza $2$ de $10$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3) + 2 (5) + 8 + 10 + 8}{6}$

Paso 1.2.5

Factoriza $2$ de $2 \cdot (3 + 3) + 2 (5)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5) + 8 + 10 + 8}{6}$

Paso 1.2.6

Factoriza $2$ de $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5) + 2 (4) + 10 + 8}{6}$

Paso 1.2.7

Factoriza $2$ de $2 \cdot (3 + 3 + 5) + 2 (4)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4) + 10 + 8}{6}$

Paso 1.2.8

Factoriza $2$ de $10$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4) + 2 (5) + 8}{6}$

Paso 1.2.9

Factoriza $2$ de $2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4) + 2 (5)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4 + 5) + 8}{6}$

Paso 1.2.10

Factoriza $2$ de $8$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4 + 5) + 2 (4)}{6}$

Paso 1.2.11

Factoriza $2$ de $2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4 + 5) + 2 (4)$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4 + 5 + 4)}{6}$

Paso 1.2.12

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.12.1

Factoriza $2$ de $6$ .

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4 + 5 + 4)}{2 (3)}$

Paso 1.2.12.2

Cancela el factor común.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (3 + 3 + 5 + 4 + 5 + 4)}{2 \cdot 3}$

Paso 1.2.12.3

Reescribe la expresión.

$\overline{x} = \frac{3 + 3 + 5 + 4 + 5 + 4}{3}$

Paso 1.3

Simplifica el numerador.

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Paso 1.3.1

Suma $3$ y $3$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 5 + 4 + 5 + 4}{3}$

Paso 1.3.2

Suma $6$ y $5$ .

$\overline{x} = \frac{11 + 4 + 5 + 4}{3}$

Paso 1.3.3

Suma $11$ y $4$ .

$\overline{x} = \frac{15 + 5 + 4}{3}$

Paso 1.3.4

Suma $15$ y $5$ .

$\overline{x} = \frac{20 + 4}{3}$

Paso 1.3.5

Suma $20$ y $4$ .

$\overline{x} = \frac{24}{3}$

Paso 1.4

Divide $24$ por $3$ .

$\overline{x} = 8$

Paso 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Paso 2.1

Convierte $6$ en un valor decimal.

$6$

Paso 2.2

Convierte $10$ en un valor decimal.

$10$

Paso 2.3

Convierte $8$ en un valor decimal.

$8$

Paso 2.4

Convierte $10$ en un valor decimal.

$10$

Paso 2.5

Convierte $8$ en un valor decimal.

$8$

Paso 2.6

Los valores simplificados son $6, 6, 10, 8, 10, 8$ .

$6, 6, 10, 8, 10, 8$

Paso 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Paso 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(6 - 8)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1

Resta $8$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 2)}^{2} + {(6 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.2

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + {(6 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.3

Resta $8$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + {(- 2)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.4

Eleva $- 2$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.5

Resta $8$ de $10$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 2^{2} + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.6

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + {(8 - 8)}^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.7

Resta $8$ de $8$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0^{2} + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.8

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0 + {(10 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.9

Resta $8$ de $10$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0 + 2^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.10

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0 + 4 + {(8 - 8)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.11

Resta $8$ de $8$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0 + 4 + 0^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.12

Elevar $0$ a cualquier potencia positiva da como resultado $0$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0 + 4 + 0}{6 - 1}}$

Paso 5.13

Suma $4 + 4 + 4 + 0 + 4$ y $0$ .

$s = \sqrt{\frac{4 + 4 + 4 + 0 + 4}{6 - 1}}$

Paso 5.14

Suma $4$ y $4$ .

$s = \sqrt{\frac{8 + 4 + 0 + 4}{6 - 1}}$

Paso 5.15

Suma $8$ y $4$ .

$s = \sqrt{\frac{12 + 0 + 4}{6 - 1}}$

Paso 5.16

Suma $12$ y $0$ .

$s = \sqrt{\frac{12 + 4}{6 - 1}}$

Paso 5.17

Suma $12$ y $4$ .

$s = \sqrt{\frac{16}{6 - 1}}$

Paso 5.18

Resta $1$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{16}{5}}$

Paso 5.19

Reescribe $\sqrt{\frac{16}{5}}$ como $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}$

Paso 5.20

Simplifica el numerador.

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Paso 5.20.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$s = \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{5}}$

Paso 5.20.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$s = \frac{4}{\sqrt{5}}$

Paso 5.21

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{4}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Paso 5.22

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.22.1

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 5.22.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 5.22.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Paso 5.22.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Paso 5.22.5

Suma $1$ y $1$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Paso 5.22.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 5.22.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 5.22.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 5.22.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.22.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.22.6.4.1

Cancela el factor común.

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Paso 5.22.6.4.2

Reescribe la expresión.

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{5}$

Paso 5.22.6.5

Evalúa el exponente.

$s = \frac{4 \sqrt{5}}{5}$

Paso 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$1.8$