Matemática básica Ejemplos

$5.6$ , $5.2$ , $4.6$ , $4.9$ , $5.7$ , $6.4$

Paso 1

Obtén la media.

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Paso 1.1

La media de un conjunto de números es la suma dividida por la cantidad de términos.

$\overline{x} = \frac{5.6 + 5.2 + 4.6 + 4.9 + 5.7 + 6.4}{6}$

Paso 1.2

Simplifica el numerador.

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Paso 1.2.1

Suma $5.6$ y $5.2$ .

$\overline{x} = \frac{10.8 + 4.6 + 4.9 + 5.7 + 6.4}{6}$

Paso 1.2.2

Suma $10.8$ y $4.6$ .

$\overline{x} = \frac{15.4 + 4.9 + 5.7 + 6.4}{6}$

Paso 1.2.3

Suma $15.4$ y $4.9$ .

$\overline{x} = \frac{20.3 + 5.7 + 6.4}{6}$

Paso 1.2.4

Suma $20.3$ y $5.7$ .

$\overline{x} = \frac{26 + 6.4}{6}$

Paso 1.2.5

Suma $26$ y $6.4$ .

$\overline{x} = \frac{32.4}{6}$

Paso 1.3

Divide $32.4$ por $6$ .

$\overline{x} = 5.4$

Paso 1.4

La media debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$\overline{x} = 5.4$

Paso 2

Simplifica cada valor en la lista.

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Paso 2.1

Convierte $5.6$ en un valor decimal.

$5.6$

Paso 2.2

Convierte $5.2$ en un valor decimal.

$5.2$

Paso 2.3

Convierte $4.6$ en un valor decimal.

$4.6$

Paso 2.4

Convierte $4.9$ en un valor decimal.

$4.9$

Paso 2.5

Convierte $5.7$ en un valor decimal.

$5.7$

Paso 2.6

Convierte $6.4$ en un valor decimal.

$6.4$

Paso 2.7

Los valores simplificados son $5.6, 5.2, 4.6, 4.9, 5.7, 6.4$ .

$5.6, 5.2, 4.6, 4.9, 5.7, 6.4$

Paso 3

Establece la fórmula para la desviación estándar de la muestra. La desviación estándar de un conjunto de valores es una medida de la propagación de sus valores.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Paso 4

Establece la fórmula para la desviación estándar de este conjunto de números.

$s = \sqrt{\frac{{(5.6 - 5.4)}^{2} + {(5.2 - 5.4)}^{2} + {(4.6 - 5.4)}^{2} + {(4.9 - 5.4)}^{2} + {(5.7 - 5.4)}^{2} + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5

Simplifica el resultado.

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Paso 5.1

Resta $5.4$ de $5.6$ .

$s = \sqrt{\frac{{0.2}^{2} + {(5.2 - 5.4)}^{2} + {(4.6 - 5.4)}^{2} + {(4.9 - 5.4)}^{2} + {(5.7 - 5.4)}^{2} + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.2

Eleva $0.2$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0.04 + {(5.2 - 5.4)}^{2} + {(4.6 - 5.4)}^{2} + {(4.9 - 5.4)}^{2} + {(5.7 - 5.4)}^{2} + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.3

Resta $5.4$ de $5.2$ .

$s = \sqrt{\frac{0.04 + {(- 0.2)}^{2} + {(4.6 - 5.4)}^{2} + {(4.9 - 5.4)}^{2} + {(5.7 - 5.4)}^{2} + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.4

Eleva $- 0.2$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0.04 + 0.04 + {(4.6 - 5.4)}^{2} + {(4.9 - 5.4)}^{2} + {(5.7 - 5.4)}^{2} + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.5

Resta $5.4$ de $4.6$ .

$s = \sqrt{\frac{0.04 + 0.04 + {(- 0.8)}^{2} + {(4.9 - 5.4)}^{2} + {(5.7 - 5.4)}^{2} + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.6

Eleva $- 0.8$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0.04 + 0.04 + 0.64 + {(4.9 - 5.4)}^{2} + {(5.7 - 5.4)}^{2} + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.7

Resta $5.4$ de $4.9$ .

$s = \sqrt{\frac{0.04 + 0.04 + 0.64 + {(- 0.5)}^{2} + {(5.7 - 5.4)}^{2} + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.8

Eleva $- 0.5$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0.04 + 0.04 + 0.64 + 0.25 + {(5.7 - 5.4)}^{2} + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.9

Resta $5.4$ de $5.7$ .

$s = \sqrt{\frac{0.04 + 0.04 + 0.64 + 0.25 + {0.3}^{2} + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.10

Eleva $0.3$ a la potencia de $2$ .

$s = \sqrt{\frac{0.04 + 0.04 + 0.64 + 0.25 + 0.09 + {(6.4 - 5.4)}^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.11

Resta $5.4$ de $6.4$ .

$s = \sqrt{\frac{0.04 + 0.04 + 0.64 + 0.25 + 0.09 + 1^{2}}{6 - 1}}$

Paso 5.12

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$s = \sqrt{\frac{0.04 + 0.04 + 0.64 + 0.25 + 0.09 + 1}{6 - 1}}$

Paso 5.13

Suma $0.04$ y $0.04$ .

$s = \sqrt{\frac{0.08 + 0.64 + 0.25 + 0.09 + 1}{6 - 1}}$

Paso 5.14

Suma $0.08$ y $0.64$ .

$s = \sqrt{\frac{0.72 + 0.25 + 0.09 + 1}{6 - 1}}$

Paso 5.15

Suma $0.72$ y $0.25$ .

$s = \sqrt{\frac{0.97 + 0.09 + 1}{6 - 1}}$

Paso 5.16

Suma $0.97$ y $0.09$ .

$s = \sqrt{\frac{1.06 + 1}{6 - 1}}$

Paso 5.17

Suma $1.06$ y $1$ .

$s = \sqrt{\frac{2.06}{6 - 1}}$

Paso 5.18

Resta $1$ de $6$ .

$s = \sqrt{\frac{2.06}{5}}$

Paso 5.19

Divide $2.06$ por $5$ .

$s = \sqrt{0.412}$

Paso 6

La desviación estándar debería redondearse a una cifra decimal más que los datos originales. Si los datos originales fueran mixtos, redondea a una cifra decimal más que el dato menos preciso.

$0.64$