Matemática básica Ejemplos

$(7 + 4 \sqrt{5}) \cdot (7 + \sqrt{5})$

Paso 1

Expande $(7 + 4 \sqrt{5}) (7 + \sqrt{5})$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$7 (7 + \sqrt{5}) + 4 \sqrt{5} (7 + \sqrt{5})$

Paso 1.2

Aplica la propiedad distributiva.

$7 \cdot 7 + 7 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} (7 + \sqrt{5})$

Paso 1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$7 \cdot 7 + 7 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \cdot 7 + 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 2

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 2.1

Simplifica cada término.

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Paso 2.1.1

Multiplica $7$ por $7$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \cdot 7 + 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 2.1.2

Multiplica $7$ por $4$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

Paso 2.1.3

Multiplica $4 \sqrt{5} \sqrt{5}$ .

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Paso 2.1.3.1

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

Paso 2.1.3.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

Paso 2.1.3.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

Paso 2.1.3.4

Suma $1$ y $1$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 {\sqrt{5}}^{2}$

Paso 2.1.4

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 2.1.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 2.1.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 2.1.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.1.4.4.1

Cancela el factor común.

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

Paso 2.1.4.4.2

Reescribe la expresión.

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5^{1}$

Paso 2.1.4.5

Evalúa el exponente.

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 4 \cdot 5$

Paso 2.1.5

Multiplica $4$ por $5$ .

$49 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5} + 20$

Paso 2.2

Suma $49$ y $20$ .

$69 + 7 \sqrt{5} + 28 \sqrt{5}$

Paso 2.3

Suma $7 \sqrt{5}$ y $28 \sqrt{5}$ .

$69 + 35 \sqrt{5}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$69 + 35 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$147.26237921 \dots$