Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{75} \cdot 4 \sqrt{48}$

Paso 1

Reescribe $75$ como $5^{2} \cdot 3$ .

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Paso 1.1

Factoriza $25$ de $75$ .

$\sqrt{25 (3)} \cdot (4 \sqrt{48})$

Paso 1.2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

$\sqrt{5^{2} \cdot 3} \cdot (4 \sqrt{48})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$5 \sqrt{3} \cdot (4 \sqrt{48})$

Paso 3

Reescribe $48$ como $4^{2} \cdot 3$ .

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Paso 3.1

Factoriza $16$ de $48$ .

$5 \sqrt{3} \cdot (4 \sqrt{16 (3)})$

Paso 3.2

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$5 \sqrt{3} \cdot (4 \sqrt{4^{2} \cdot 3})$

Paso 4

Retira los términos de abajo del radical.

$5 \sqrt{3} \cdot (4 (4 \sqrt{3}))$

Paso 5

Multiplica $4$ por $4$ .

$5 \sqrt{3} \cdot (16 \sqrt{3})$

Paso 6

Multiplica $5 \sqrt{3} (16 \sqrt{3})$ .

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Paso 6.1

Multiplica $16$ por $5$ .

$80 \sqrt{3} \sqrt{3}$

Paso 6.2

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$80 ({\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3})$

Paso 6.3

Eleva $\sqrt{3}$ a la potencia de $1$ .

$80 ({\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1})$

Paso 6.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$80 {\sqrt{3}}^{1 + 1}$

Paso 6.5

Suma $1$ y $1$ .

$80 {\sqrt{3}}^{2}$

Paso 7

Reescribe ${\sqrt{3}}^{2}$ como $3$ .

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Paso 7.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{3}$ como $3^{\frac{1}{2}}$ .

$80 {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 7.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$80 \cdot 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 7.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$80 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 7.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 7.4.1

Cancela el factor común.

$80 \cdot 3^{\frac{2}{2}}$

Paso 7.4.2

Reescribe la expresión.

$80 \cdot 3^{1}$

Paso 7.5

Evalúa el exponente.

$80 \cdot 3$

Paso 8

Multiplica $80$ por $3$ .

$240$