Matemática básica Ejemplos

$\frac{5}{2} x - (\frac{2}{5} - \frac{1}{4} x) = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Paso 1

Simplifica $\frac{5}{2} x - (\frac{2}{5} - \frac{1}{4} x)$ .

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Paso 1.1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1.1

Combina $\frac{5}{2}$ y $x$ .

$\frac{5 x}{2} - (\frac{2}{5} - \frac{1}{4} x) = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Paso 1.1.2

Combina $x$ y $\frac{1}{4}$ .

$\frac{5 x}{2} - (\frac{2}{5} - \frac{x}{4}) = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Paso 1.1.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{5 x}{2} - \frac{2}{5} - - \frac{x}{4} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Paso 1.1.4

Multiplica $- - \frac{x}{4}$ .

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Paso 1.1.4.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{5 x}{2} - \frac{2}{5} + 1 \frac{x}{4} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Paso 1.1.4.2

Multiplica $\frac{x}{4}$ por $1$ .

$\frac{5 x}{2} - \frac{2}{5} + \frac{x}{4} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Paso 1.2

Para escribir $\frac{5 x}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{x}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{5 x}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{2 \cdot 2} + \frac{x}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Paso 1.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{5 x \cdot 2}{4} + \frac{x}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 x \cdot 2 + x}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Paso 1.5

Simplifica cada término.

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Paso 1.5.1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.5.1.1

Factoriza $x$ de $5 x \cdot 2 + x$ .

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Paso 1.5.1.1.1

Factoriza $x$ de $5 x \cdot 2$ .

$\frac{x (5 \cdot 2) + x}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Paso 1.5.1.1.2

Eleva $x$ a la potencia de $1$ .

$\frac{x (5 \cdot 2) + x^{1}}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Paso 1.5.1.1.3

Factoriza $x$ de $x^{1}$ .

$\frac{x (5 \cdot 2) + x \cdot 1}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Paso 1.5.1.1.4

Factoriza $x$ de $x (5 \cdot 2) + x \cdot 1$ .

$\frac{x (5 \cdot 2 + 1)}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Paso 1.5.1.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{x (10 + 1)}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Paso 1.5.1.3

Suma $10$ y $1$ .

$\frac{x \cdot 11}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Paso 1.5.2

Mueve $11$ a la izquierda de $x$ .

$\frac{11 x}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5}{4} x + \frac{1}{10}$

Paso 2

Combina $\frac{5}{4}$ y $x$ .

$\frac{11 x}{4} - \frac{2}{5} = \frac{5 x}{4} + \frac{1}{10}$

Paso 3

Mueve todos los términos que contengan $x$ al lado izquierdo de la ecuación.

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Paso 3.1

Resta $\frac{5 x}{4}$ de ambos lados de la ecuación.

$\frac{11 x}{4} - \frac{2}{5} - \frac{5 x}{4} = \frac{1}{10}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{11 x - 5 x}{4} + \frac{- 2}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 3.3

Resta $5 x$ de $11 x$ .

$\frac{6 x}{4} + \frac{- 2}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 3.4

Simplifica cada término.

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Paso 3.4.1

Cancela el factor común de $6$ y $4$ .

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Paso 3.4.1.1

Factoriza $2$ de $6 x$ .

$\frac{2 (3 x)}{4} + \frac{- 2}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 3.4.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.4.1.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (3 x)}{2 (2)} + \frac{- 2}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 3.4.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (3 x)}{2 \cdot 2} + \frac{- 2}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 3.4.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x}{2} + \frac{- 2}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 3.4.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{3 x}{2} - \frac{2}{5} = \frac{1}{10}$

Paso 4

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

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Paso 4.1

Suma $\frac{2}{5}$ a ambos lados de la ecuación.

$\frac{3 x}{2} = \frac{1}{10} + \frac{2}{5}$

Paso 4.2

Para escribir $\frac{2}{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{1}{10} + \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 4.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $10$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 4.3.1

Multiplica $\frac{2}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{1}{10} + \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2}$

Paso 4.3.2

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{1}{10} + \frac{2 \cdot 2}{10}$

Paso 4.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 x}{2} = \frac{1 + 2 \cdot 2}{10}$

Paso 4.5

Simplifica el numerador.

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Paso 4.5.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{1 + 4}{10}$

Paso 4.5.2

Suma $1$ y $4$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{5}{10}$

Paso 4.6

Cancela el factor común de $5$ y $10$ .

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Paso 4.6.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{5 (1)}{10}$

Paso 4.6.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 4.6.2.1

Factoriza $5$ de $10$ .

$\frac{3 x}{2} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Paso 4.6.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{2} = \frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 2}$

Paso 4.6.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{3 x}{2} = \frac{1}{2}$

Paso 5

Como la expresión en cada lado de la ecuación tiene el mismo denominador, los numeradores deben ser iguales.

$3 x = 1$

Paso 6

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ y simplifica.

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Paso 6.1

Divide cada término en $3 x = 1$ por $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 6.2

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 6.2.1

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 6.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 x}{3} = \frac{1}{3}$

Paso 6.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{1}{3}$

Paso 7

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = \frac{1}{3}$

Forma decimal:

$x = 0.\overline{3}$