Matemática básica Ejemplos

$\log_{7} (\frac{1}{\sqrt{7}})$

Paso 1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\log_{7} (\frac{1}{\sqrt{7}} \cdot \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}})$

Paso 2

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{1}{\sqrt{7}}$ por $\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7} \sqrt{7}})$

Paso 2.2

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} \sqrt{7}})$

Paso 2.3

Eleva $\sqrt{7}$ a la potencia de $1$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1} {\sqrt{7}}^{1}})$

Paso 2.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{1 + 1}})$

Paso 2.5

Suma $1$ y $1$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{{\sqrt{7}}^{2}})$

Paso 2.6

Reescribe ${\sqrt{7}}^{2}$ como $7$ .

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Paso 2.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{7}$ como $7^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{{(7^{\frac{1}{2}})}^{2}})$

Paso 2.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{1}{2} \cdot 2}})$

Paso 2.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}})$

Paso 2.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 2.6.4.1

Cancela el factor común.

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{7^{\frac{2}{2}}})$

Paso 2.6.4.2

Reescribe la expresión.

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{7^{1}})$

Paso 2.6.5

Evalúa el exponente.

$\log_{7} (\frac{\sqrt{7}}{7})$

Paso 3

Reescribe $\frac{\sqrt{7}}{7}$ como $\sqrt{7} \cdot 7^{- 1}$ .

$\log_{7} (\sqrt{7} \cdot 7^{- 1})$

Paso 4

Reescribe $\log_{7} (\sqrt{7} \cdot 7^{- 1})$ como $\log_{7} (\sqrt{7}) + \log_{7} (7^{- 1})$ .

$\log_{7} (\sqrt{7}) + \log_{7} (7^{- 1})$

Paso 5

Usa las reglas de logaritmos para mover $- 1$ fuera del exponente.

$\log_{7} (\sqrt{7}) - \log_{7} (7)$

Paso 6

El logaritmo en base $7$ de $7$ es $1$ .

$\log_{7} (\sqrt{7}) - 1 \cdot 1$

Paso 7

Multiplica $- 1$ por $1$ .

$\log_{7} (\sqrt{7}) - 1$

Paso 8

Reescribe $\log_{7} (\sqrt{7})$ con el cambio de fórmula base.

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Paso 8.1

La regla de cambio de base puede usarse si $a$ y $b$ son mayores que $0$ y no iguales a $1$ , y si $x$ es mayor que $0$ .

$\log_{a} (x) = \frac{\log_{b} (x)}{\log_{b} (a)} - 1$

Paso 8.2

Sustituye los valores por las variables en la fórmula de cambio de base mediante $b = 10$ .

$\frac{\log (\sqrt{7})}{\log (7)} - 1$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{\log (\sqrt{7})}{\log (7)} - 1$

Forma decimal:

$- 0.5$