Matemática básica Ejemplos

$r^{\frac{6}{7}} = 64$

Paso 1

Eleva cada lado de la ecuación a la potencia de $\frac{7}{6}$ para eliminar el exponente fraccionario en el lado izquierdo.

${(r^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Paso 2

Simplifica el exponente.

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Paso 2.1

Simplifica el lado izquierdo.

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Paso 2.1.1

Simplifica ${(r^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}}$ .

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Paso 2.1.1.1

Multiplica los exponentes en ${(r^{\frac{6}{7}})}^{\frac{7}{6}}$ .

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Paso 2.1.1.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r^{\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6}} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Paso 2.1.1.1.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.1.1.1.2.1

Cancela el factor común.

$r^{\frac{6}{7} \cdot \frac{7}{6}} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Paso 2.1.1.1.2.2

Reescribe la expresión.

$r^{\frac{1}{7} \cdot 7} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Paso 2.1.1.1.3

Cancela el factor común de $7$ .

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Paso 2.1.1.1.3.1

Cancela el factor común.

$r^{\frac{1}{7} \cdot 7} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Paso 2.1.1.1.3.2

Reescribe la expresión.

$r^{1} = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Paso 2.1.1.2

Simplifica.

$r = \pm 64^{\frac{7}{6}}$

Paso 2.2

Simplifica el lado derecho.

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Paso 2.2.1

Simplifica $\pm 64^{\frac{7}{6}}$ .

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Paso 2.2.1.1

Simplifica la expresión.

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Paso 2.2.1.1.1

Reescribe $64$ como $2^{6}$ .

$r = \pm {(2^{6})}^{\frac{7}{6}}$

Paso 2.2.1.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$r = \pm 2^{6 (\frac{7}{6})}$

Paso 2.2.1.2

Cancela el factor común de $6$ .

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Paso 2.2.1.2.1

Cancela el factor común.

$r = \pm 2^{6 (\frac{7}{6})}$

Paso 2.2.1.2.2

Reescribe la expresión.

$r = \pm 2^{7}$

Paso 2.2.1.3

Eleva $2$ a la potencia de $7$ .

$r = \pm 128$

Paso 3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

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Paso 3.1

Primero, usa el valor positivo de $\pm$ para obtener la primera solución.

$r = 128$

Paso 3.2

Luego, usa el valor negativo de $\pm$ para obtener la segunda solución.

$r = - 128$

Paso 3.3

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$r = 128, - 128$