Matemática básica Ejemplos

$5 \cdot \sqrt{\frac{80}{25}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Paso 1

Cancela el factor común de $80$ y $25$ .

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Paso 1.1

Factoriza $5$ de $80$ .

$5 \cdot \sqrt{\frac{5 (16)}{25}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Paso 1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.2.1

Factoriza $5$ de $25$ .

$5 \cdot \sqrt{\frac{5 \cdot 16}{5 \cdot 5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Paso 1.2.2

Cancela el factor común.

$5 \cdot \sqrt{\frac{5 \cdot 16}{5 \cdot 5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Paso 1.2.3

Reescribe la expresión.

$5 \cdot \sqrt{\frac{16}{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Paso 2

Reescribe $\sqrt{\frac{16}{5}}$ como $\frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}}$ .

$5 \cdot \frac{\sqrt{16}}{\sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Paso 3

Simplifica el numerador.

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Paso 3.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$5 \cdot \frac{\sqrt{4^{2}}}{\sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Paso 3.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$5 \cdot \frac{4}{\sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Paso 4

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$5 \cdot (\frac{4}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}) + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Paso 5

Combina y simplifica el denominador.

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Paso 5.1

Multiplica $\frac{4}{\sqrt{5}}$ por $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Paso 5.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Paso 5.3

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Paso 5.4

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Paso 5.5

Suma $1$ y $1$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Paso 5.6

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 5.6.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Paso 5.6.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Paso 5.6.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Paso 5.6.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 5.6.4.1

Cancela el factor común.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Paso 5.6.4.2

Reescribe la expresión.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5^{1}} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Paso 5.6.5

Evalúa el exponente.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Paso 6

Cancela el factor común de $5$ .

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Paso 6.1

Cancela el factor común.

$5 \cdot \frac{4 \sqrt{5}}{5} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Paso 6.2

Reescribe la expresión.

$4 \sqrt{5} + \frac{80 \sqrt{5}}{\sqrt{80}}$

Paso 7

Combina $\sqrt{5}$ y $\sqrt{80}$ en un solo radical.

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5}{80}}$

Paso 8

Cancela el factor común de $5$ y $80$ .

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Paso 8.1

Factoriza $5$ de $5$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5 (1)}{80}}$

Paso 8.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 8.2.1

Factoriza $5$ de $80$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 16}}$

Paso 8.2.2

Cancela el factor común.

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{5 \cdot 1}{5 \cdot 16}}$

Paso 8.2.3

Reescribe la expresión.

$4 \sqrt{5} + 80 \sqrt{\frac{1}{16}}$

Paso 9

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{16}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{16}}$

Paso 10

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \frac{1}{\sqrt{16}}$

Paso 11

Simplifica el denominador.

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Paso 11.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$4 \sqrt{5} + 80 \frac{1}{\sqrt{4^{2}}}$

Paso 11.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$4 \sqrt{5} + 80 (\frac{1}{4})$

Paso 12

Cancela el factor común de $4$ .

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Paso 12.1

Factoriza $4$ de $80$ .

$4 \sqrt{5} + 4 (20) \frac{1}{4}$

Paso 12.2

Cancela el factor común.

$4 \sqrt{5} + 4 \cdot 20 \frac{1}{4}$

Paso 12.3

Reescribe la expresión.

$4 \sqrt{5} + 20$

Paso 13

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$4 \sqrt{5} + 20$

Forma decimal:

$28.94427190 \dots$