Matemática básica Ejemplos

$\log ({(\frac{k^{2} m^{3}}{p^{3} t})}^{- 2})$

Paso 1

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\log ({(\frac{p^{3} t}{k^{2} m^{3}})}^{2})$

Paso 2

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 2.1

Aplica la regla del producto a $\frac{p^{3} t}{k^{2} m^{3}}$ .

$\log (\frac{{(p^{3} t)}^{2}}{{(k^{2} m^{3})}^{2}})$

Paso 2.2

Aplica la regla del producto a $p^{3} t$ .

$\log (\frac{{(p^{3})}^{2} t^{2}}{{(k^{2} m^{3})}^{2}})$

Paso 2.3

Aplica la regla del producto a $k^{2} m^{3}$ .

$\log (\frac{{(p^{3})}^{2} t^{2}}{{(k^{2})}^{2} {(m^{3})}^{2}})$

Paso 3

Multiplica los exponentes en ${(p^{3})}^{2}$ .

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Paso 3.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{p^{3 \cdot 2} t^{2}}{{(k^{2})}^{2} {(m^{3})}^{2}})$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\log (\frac{p^{6} t^{2}}{{(k^{2})}^{2} {(m^{3})}^{2}})$

Paso 4

Simplifica el denominador.

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Paso 4.1

Multiplica los exponentes en ${(k^{2})}^{2}$ .

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Paso 4.1.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{p^{6} t^{2}}{k^{2 \cdot 2} {(m^{3})}^{2}})$

Paso 4.1.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\log (\frac{p^{6} t^{2}}{k^{4} {(m^{3})}^{2}})$

Paso 4.2

Multiplica los exponentes en ${(m^{3})}^{2}$ .

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Paso 4.2.1

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log (\frac{p^{6} t^{2}}{k^{4} m^{3 \cdot 2}})$

Paso 4.2.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$\log (\frac{p^{6} t^{2}}{k^{4} m^{6}})$