Matemática básica Ejemplos

$9^{2 x} \cdot {0.27}^{(3 - x)} = \frac{1}{9}$

Paso 1

Resta el logaritmo natural de ambos lados de la ecuación para eliminar la variable del exponente.

$\ln (9^{2 x} \cdot {0.27}^{3 - x}) = \ln (\frac{1}{9})$

Paso 2

Expande el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 2.1

Reescribe $\ln (9^{2 x} \cdot {0.27}^{3 - x})$ como $\ln (9^{2 x}) + \ln ({0.27}^{3 - x})$ .

$\ln (9^{2 x}) + \ln ({0.27}^{3 - x}) = \ln (\frac{1}{9})$

Paso 2.2

Expande $\ln (9^{2 x})$ ; para ello, mueve $2 x$ fuera del logaritmo.

$2 x \ln (9) + \ln ({0.27}^{3 - x}) = \ln (\frac{1}{9})$

Paso 2.3

Expande $\ln ({0.27}^{3 - x})$ ; para ello, mueve $3 - x$ fuera del logaritmo.

$2 x \ln (9) + (3 - x) \ln (0.27) = \ln (\frac{1}{9})$

Paso 3

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 3.1

Aplica la propiedad distributiva.

$2 x \ln (9) + 3 \ln (0.27) - x \ln (0.27) = \ln (\frac{1}{9})$

Paso 4

Mueve $3 \ln (0.27)$ .

$2 x \ln (9) - x \ln (0.27) + 3 \ln (0.27) = \ln (\frac{1}{9})$

Paso 5

Mueve todos los términos que contengan un logaritmo al lado izquierdo de la ecuación.

$2 x \ln (9) - x \ln (0.27) + 3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}) = 0$

Paso 6

Mueve todos los términos que no contengan $x$ al lado derecho de la ecuación.

Toca para ver más pasos...

Paso 6.1

Resta $3 \ln (0.27)$ de ambos lados de la ecuación.

$2 x \ln (9) - x \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}) = - 3 \ln (0.27)$

Paso 6.2

Suma $\ln (\frac{1}{9})$ a ambos lados de la ecuación.

$2 x \ln (9) - x \ln (0.27) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

Paso 7

Factoriza $x$ de $2 x \ln (9) - x \ln (0.27)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 7.1

Factoriza $x$ de $2 x \ln (9)$ .

$x (2 \ln (9)) - x \ln (0.27) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

Paso 7.2

Factoriza $x$ de $- x \ln (0.27)$ .

$x (2 \ln (9)) + x (- 1 \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

Paso 7.3

Factoriza $x$ de $x (2 \ln (9)) + x (- 1 \ln (0.27))$ .

$x (2 \ln (9) - 1 \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

Paso 8

Reescribe $- 1 \ln (0.27)$ como $- \ln (0.27)$ .

$x (2 \ln (9) - \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$

Paso 9

Divide cada término en $x (2 \ln (9) - \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$ por $2 \ln (9) - \ln (0.27)$ y simplifica.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.1

Divide cada término en $x (2 \ln (9) - \ln (0.27)) = - 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})$ por $2 \ln (9) - \ln (0.27)$ .

$\frac{x (2 \ln (9) - \ln (0.27))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} = \frac{- 3 \ln (0.27)}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} + \frac{\ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Paso 9.2

Simplifica el lado izquierdo.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1

Cancela el factor común de $2 \ln (9) - \ln (0.27)$ .

Toca para ver más pasos...

Paso 9.2.1.1

Cancela el factor común.

$\frac{x (2 \ln (9) - \ln (0.27))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} = \frac{- 3 \ln (0.27)}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} + \frac{\ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Paso 9.2.1.2

Divide $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 3 \ln (0.27)}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} + \frac{\ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Paso 9.3

Simplifica el lado derecho.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.1

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 \ln (0.27)}{2 \ln (9) - \ln (0.27)} + \frac{\ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Paso 9.3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$x = \frac{- 3 \ln (0.27) + \ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Paso 9.3.3

Factoriza $- 1$ de $- 3 \ln (0.27)$ .

$x = \frac{- (3 \ln (0.27)) + \ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Paso 9.3.4

Factoriza $- 1$ de $\ln (\frac{1}{9})$ .

$x = \frac{- (3 \ln (0.27)) - 1 (- \ln (\frac{1}{9}))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Paso 9.3.5

Factoriza $- 1$ de $- (3 \ln (0.27)) - 1 (- \ln (\frac{1}{9}))$ .

$x = \frac{- (3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Paso 9.3.6

Simplifica la expresión.

Toca para ver más pasos...

Paso 9.3.6.1

Reescribe $- (3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}))$ como $- 1 (3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}))$ .

$x = \frac{- 1 (3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9}))}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Paso 9.3.6.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$x = - \frac{3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Paso 10

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$x = - \frac{3 \ln (0.27) - \ln (\frac{1}{9})}{2 \ln (9) - \ln (0.27)}$

Forma decimal:

$x = 0.30344344 \dots$