Matemática básica Ejemplos

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 {(\pm \frac{1}{2})}^{2} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Remove the plus-minus sign on $\pm \frac{1}{2}$ because it is raised to an even power.

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 {(\frac{1}{2})}^{2} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Paso 1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 \frac{1^{2}}{2^{2}} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Paso 1.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 \frac{1}{2^{2}} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Paso 1.4

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 (\frac{1}{4}) - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Paso 1.5

Combina $- 11$ y $\frac{1}{4}$ .

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} + \frac{- 11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Paso 1.6

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - \frac{11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Paso 2

Para escribir $4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} \cdot \frac{4}{4} - \frac{11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Paso 3

Combina $4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3}$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4}{4} - \frac{11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{4 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} \cdot 4 - 11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Paso 4.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) + 9$

Paso 5

Para escribir $- 6 (\pm \frac{1}{2})$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11}{4} - 6 (\pm \frac{1}{2}) \cdot \frac{4}{4} + 9$

Paso 6

Combina $- 6 (\pm \frac{1}{2})$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11}{4} + \frac{- 6 (\pm \frac{1}{2}) \cdot 4}{4} + 9$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 6 (\pm \frac{1}{2}) \cdot 4}{4} + 9$

Paso 7.2

Multiplica $4$ por $- 6$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 24 (\pm \frac{1}{2})}{4} + 9$

Paso 8

Para escribir $9$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 24 (\pm \frac{1}{2})}{4} + 9 \cdot \frac{4}{4}$

Paso 9

Combina fracciones.

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Paso 9.1

Combina $9$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 24 (\pm \frac{1}{2})}{4} + \frac{9 \cdot 4}{4}$

Paso 9.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 24 (\pm \frac{1}{2}) + 9 \cdot 4}{4}$

Paso 10

Simplifica el numerador.

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Paso 10.1

Multiplica $9$ por $4$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} - 11 - 24 (\pm \frac{1}{2}) + 36}{4}$

Paso 10.2

Suma $- 11$ y $36$ .

$\frac{16 {(\pm \frac{1}{2})}^{3} + 25 - 24 (\pm \frac{1}{2})}{4}$

Paso 11

Simplifica el numerador.

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Paso 11.1

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{16 \frac{1^{3}}{2^{3}} + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

Paso 11.2

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{16 \frac{1}{2^{3}} + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

Paso 11.3

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{16 (\frac{1}{8}) + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

Paso 11.4

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 11.4.1

Factoriza $8$ de $16$ .

$\frac{8 (2) \frac{1}{8} + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

Paso 11.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{8 \cdot 2 \frac{1}{8} + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

Paso 11.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 + 25 - 24 (\frac{1}{2})}{4}$

Paso 11.5

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 11.5.1

Factoriza $2$ de $- 24$ .

$\frac{2 + 25 + 2 (- 12) \frac{1}{2}}{4}$

Paso 11.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 + 25 + 2 \cdot - 12 \frac{1}{2}}{4}$

Paso 11.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2 + 25 - 12}{4}$

Paso 11.6

Suma $2$ y $25$ .

$\frac{27 - 12}{4}$

Paso 11.7

Resta $12$ de $27$ .

$\frac{15}{4}$

Paso 12

Simplifica el numerador.

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Paso 12.1

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 12.1.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{1}{2}$ .

$\frac{16 ({(- 1)}^{3} {(\frac{1}{2})}^{3}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Paso 12.1.2

Aplica la regla del producto a $\frac{1}{2}$ .

$\frac{16 ({(- 1)}^{3} \frac{1^{3}}{2^{3}}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Paso 12.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $3$ .

$\frac{16 (- \frac{1^{3}}{2^{3}}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Paso 12.3

Uno elevado a cualquier potencia es uno.

$\frac{16 (- \frac{1}{2^{3}}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Paso 12.4

Eleva $2$ a la potencia de $3$ .

$\frac{16 (- \frac{1}{8}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Paso 12.5

Cancela el factor común de $8$ .

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Paso 12.5.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{8}$ al numerador.

$\frac{16 (\frac{- 1}{8}) + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Paso 12.5.2

Factoriza $8$ de $16$ .

$\frac{8 (2) \frac{- 1}{8} + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Paso 12.5.3

Cancela el factor común.

$\frac{8 \cdot 2 \frac{- 1}{8} + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Paso 12.5.4

Reescribe la expresión.

$\frac{2 \cdot - 1 + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Paso 12.6

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 + 25 - 24 (- \frac{1}{2})}{4}$

Paso 12.7

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 12.7.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2}$ al numerador.

$\frac{- 2 + 25 - 24 (\frac{- 1}{2})}{4}$

Paso 12.7.2

Factoriza $2$ de $- 24$ .

$\frac{- 2 + 25 + 2 (- 12) \frac{- 1}{2}}{4}$

Paso 12.7.3

Cancela el factor común.

$\frac{- 2 + 25 + 2 \cdot - 12 \frac{- 1}{2}}{4}$

Paso 12.7.4

Reescribe la expresión.

$\frac{- 2 + 25 - 12 \cdot - 1}{4}$

Paso 12.8

Multiplica $- 12$ por $- 1$ .

$\frac{- 2 + 25 + 12}{4}$

Paso 12.9

Suma $- 2$ y $25$ .

$\frac{23 + 12}{4}$

Paso 12.10

Suma $23$ y $12$ .

$\frac{35}{4}$

Paso 13

La solución completa es el resultado de las partes positiva y negativa de la solución.

$\frac{15}{4}, \frac{35}{4}$

Paso 14

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{15}{4}, \frac{35}{4}$

Forma decimal:

$3.75, 8.75$

Forma de número mixto:

$3 \frac{3}{4}, 8 \frac{3}{4}$