Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{3 - \frac{3}{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Para escribir $3$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{3 \cdot \frac{4}{4} - \frac{3}{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Paso 1.2

Combina $3$ y $\frac{4}{4}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{3 \cdot 4}{4} - \frac{3}{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{3 \cdot 4 - 3}{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Paso 1.4

Simplifica el numerador.

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Paso 1.4.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{12 - 3}{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Paso 1.4.2

Resta $3$ de $12$ .

$\frac{1}{2} \cdot \sqrt{\frac{9}{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Paso 1.5

Reescribe $\sqrt{\frac{9}{4}}$ como $\frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{9}}{\sqrt{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Paso 1.6

Simplifica el numerador.

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Paso 1.6.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{3^{2}}}{\sqrt{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Paso 1.6.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{4}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Paso 1.7

Simplifica el denominador.

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Paso 1.7.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{\sqrt{2^{2}}} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Paso 1.7.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Paso 1.8

Multiplica $\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{2}$ .

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Paso 1.8.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{3}{2}$ .

$\frac{3}{2 \cdot 2} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Paso 1.8.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{3}{4} + {(2 - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Paso 1.9

Para escribir $2$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4} + {(2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Paso 1.10

Combina $2$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{3}{4} + {(\frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Paso 1.11

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3}{4} + {(\frac{2 \cdot 3 - 2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Paso 1.12

Simplifica el numerador.

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Paso 1.12.1

Multiplica $2$ por $3$ .

$\frac{3}{4} + {(\frac{6 - 2}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Paso 1.12.2

Resta $2$ de $6$ .

$\frac{3}{4} + {(\frac{4}{3})}^{- 2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Paso 1.13

Cambia el signo del exponente; para ello, reescribe la base como su recíproca.

$\frac{3}{4} + {(\frac{3}{4})}^{2} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Paso 1.14

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{3^{2}}{4^{2}} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Paso 1.15

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{4^{2}} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Paso 1.16

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{{(\frac{2}{3})}^{0}}}$

Paso 1.17

Aplica la regla del producto a $\frac{2}{3}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{\frac{1}{4}}{\frac{2^{0}}{3^{0}}}}$

Paso 1.18

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{1}{4} \cdot \frac{3^{0}}{2^{0}}}$

Paso 1.19

Combinar.

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{1 \cdot 3^{0}}{4 \cdot 2^{0}}}$

Paso 1.20

Multiplica $3^{0}$ por $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{3^{0}}{4 \cdot 2^{0}}}$

Paso 1.21

Simplifica el denominador.

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Paso 1.21.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{3^{0}}{2^{2} \cdot 2^{0}}}$

Paso 1.21.2

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{3^{0}}{2^{2 + 0}}}$

Paso 1.21.3

Suma $2$ y $0$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{3^{0}}{2^{2}}}$

Paso 1.22

Cualquier valor elevado a $0$ es $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{1}{2^{2}}}$

Paso 1.23

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \sqrt{\frac{1}{4}}$

Paso 1.24

Reescribe $\sqrt{\frac{1}{4}}$ como $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{4}}$

Paso 1.25

Cualquier raíz de $1$ es $1$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{1}{\sqrt{4}}$

Paso 1.26

Simplifica el denominador.

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Paso 1.26.1

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{1}{\sqrt{2^{2}}}$

Paso 1.26.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3}{4} + \frac{9}{16} - \frac{1}{2}$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{16} - \frac{1}{2}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{3}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{9}{16} - \frac{1}{2}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{9}{16} - (\frac{1}{2} \cdot \frac{8}{8})$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{8}{8}$ .

$\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 4} + \frac{9}{16} - \frac{8}{2 \cdot 8}$

Paso 2.5

Multiplica $4$ por $4$ .

$\frac{3 \cdot 4}{16} + \frac{9}{16} - \frac{8}{2 \cdot 8}$

Paso 2.6

Multiplica $2$ por $8$ .

$\frac{3 \cdot 4}{16} + \frac{9}{16} - \frac{8}{16}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 \cdot 4 + 9 - 8}{16}$

Paso 4

Simplifica la expresión.

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Paso 4.1

Multiplica $3$ por $4$ .

$\frac{12 + 9 - 8}{16}$

Paso 4.2

Suma $12$ y $9$ .

$\frac{21 - 8}{16}$

Paso 4.3

Resta $8$ de $21$ .

$\frac{13}{16}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{13}{16}$

Forma decimal:

$0.8125$