Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{2} - (\frac{2}{3} \div \frac{5}{9}) + \frac{5}{6}$

Paso 1

Obtén el denominador común

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{3 \cdot 5}{9}}$ .

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{3 \cdot 5}{9}} - (\frac{2}{3} \div \frac{5}{9}) + \frac{5}{6}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{3 \cdot 5}{9}}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{2 \frac{3 \cdot 5}{9}} - (\frac{2}{3} \div \frac{5}{9}) + \frac{5}{6}$

Paso 1.3

Multiplica $\frac{2}{3} \div \frac{5}{9}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{2 \frac{3 \cdot 5}{9}} - (\frac{2}{3} \div \frac{5}{9} \cdot \frac{6}{6}) + \frac{5}{6}$

Paso 1.4

Multiplica $\frac{2}{3} \div \frac{5}{9}$ por $\frac{6}{6}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{2 \frac{3 \cdot 5}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{5}{9} \cdot 6} + \frac{5}{6}$

Paso 1.5

Multiplica $\frac{5}{6}$ por $\frac{\frac{5}{9}}{\frac{5}{9}}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{2 \frac{3 \cdot 5}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{5}{9} \cdot 6} + \frac{5}{6} \cdot \frac{\frac{5}{9}}{\frac{5}{9}}$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{5}{6}$ por $\frac{\frac{5}{9}}{\frac{5}{9}}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{2 \frac{3 \cdot 5}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{5}{9} \cdot 6} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 1.7

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{2 (\frac{15}{9})} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{5}{9} \cdot 6} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 1.8

Combina $2$ y $\frac{15}{9}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{2 \cdot 15}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{5}{9} \cdot 6} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 1.9

Multiplica $2$ por $15$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{30}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{5}{9} \cdot 6} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 1.10

Reordena los factores de $\frac{5}{9} \cdot 6$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{30}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{6 (\frac{5}{9})} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 1.11

Combina $6$ y $\frac{5}{9}$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{30}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{6 \cdot 5}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 1.12

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9}}{\frac{30}{9}} - \frac{\frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 2

Combina fracciones.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{9} - \frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 2.2

Multiplica $3$ por $5$ .

$\frac{\frac{15}{9} - \frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 3

Simplifica cada término.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $15$ y $9$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $3$ de $15$ .

$\frac{\frac{3 (5)}{9} - \frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 3.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.1.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 3.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{3 \cdot 5}{3 \cdot 3} - \frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 3.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{5}{3} - \frac{2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 3.2

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 3.2.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{2}{3}$ al numerador.

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot 6}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 3.2.2

Factoriza $3$ de $6$ .

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 (2))}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 3.2.3

Cancela el factor común.

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{- 2}{3} \cdot (3 \cdot 2)}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 3.2.4

Reescribe la expresión.

$\frac{\frac{5}{3} - 2 \cdot 2}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 3.3

Multiplica $- 2$ por $2$ .

$\frac{\frac{5}{3} - 4}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 4

Para escribir $- 4$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 5

Combina $- 4$ y $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\frac{5}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 6

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{5 - 4 \cdot 3}{3}}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 7

Simplifica el numerador.

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Paso 7.1

Multiplica $- 4$ por $3$ .

$\frac{\frac{5 - 12}{3}}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 7.2

Resta $12$ de $5$ .

$\frac{\frac{- 7}{3}}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\frac{- \frac{7}{3}}{\frac{30}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 9

Simplifica cada término.

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Paso 9.1

Cancela el factor común de $30$ y $9$ .

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Paso 9.1.1

Factoriza $3$ de $30$ .

$\frac{- \frac{7}{3}}{\frac{3 (10)}{9}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 9.1.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 9.1.2.1

Factoriza $3$ de $9$ .

$\frac{- \frac{7}{3}}{\frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 9.1.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{- \frac{7}{3}}{\frac{3 \cdot 10}{3 \cdot 3}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 9.1.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{- \frac{7}{3}}{\frac{10}{3}} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 9.2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$- \frac{7}{3} \cdot \frac{3}{10} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 9.3

Cancela el factor común de $3$ .

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Paso 9.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{7}{3}$ al numerador.

$\frac{- 7}{3} \cdot \frac{3}{10} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 9.3.2

Cancela el factor común.

$\frac{- 7}{3} \cdot \frac{3}{10} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 9.3.3

Reescribe la expresión.

$- 7 (\frac{1}{10}) + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 9.4

Combina $- 7$ y $\frac{1}{10}$ .

$\frac{- 7}{10} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 9.5

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{7}{10} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 9.6

Cancela el factor común de $\frac{5}{9}$ .

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Paso 9.6.1

Cancela el factor común.

$- \frac{7}{10} + \frac{5 (\frac{5}{9})}{6 (\frac{5}{9})}$

Paso 9.6.2

Reescribe la expresión.

$- \frac{7}{10} + \frac{5}{6}$

Paso 10

Para escribir $- \frac{7}{10}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{6}$

Paso 11

Para escribir $\frac{5}{6}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{7}{10} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 12

Escribe cada expresión con un denominador común de $30$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 12.1

Multiplica $\frac{7}{10}$ por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{7 \cdot 3}{10 \cdot 3} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 12.2

Multiplica $10$ por $3$ .

$- \frac{7 \cdot 3}{30} + \frac{5}{6} \cdot \frac{5}{5}$

Paso 12.3

Multiplica $\frac{5}{6}$ por $\frac{5}{5}$ .

$- \frac{7 \cdot 3}{30} + \frac{5 \cdot 5}{6 \cdot 5}$

Paso 12.4

Multiplica $6$ por $5$ .

$- \frac{7 \cdot 3}{30} + \frac{5 \cdot 5}{30}$

Paso 13

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{- 7 \cdot 3 + 5 \cdot 5}{30}$

Paso 14

Simplifica el numerador.

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Paso 14.1

Multiplica $- 7$ por $3$ .

$\frac{- 21 + 5 \cdot 5}{30}$

Paso 14.2

Multiplica $5$ por $5$ .

$\frac{- 21 + 25}{30}$

Paso 14.3

Suma $- 21$ y $25$ .

$\frac{4}{30}$

Paso 15

Cancela el factor común de $4$ y $30$ .

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Paso 15.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\frac{2 (2)}{30}$

Paso 15.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 15.2.1

Factoriza $2$ de $30$ .

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15}$

Paso 15.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 15}$

Paso 15.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{2}{15}$

Paso 16

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{2}{15}$

Forma decimal:

$0.1\overline{3}$