Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{10 - 6 \sqrt{2}} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{1}{10 - 6 \sqrt{2}}$ por $\frac{10 + 6 \sqrt{2}}{10 + 6 \sqrt{2}}$ .

$\frac{1}{10 - 6 \sqrt{2}} \cdot \frac{10 + 6 \sqrt{2}}{10 + 6 \sqrt{2}} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{1}{10 - 6 \sqrt{2}}$ por $\frac{10 + 6 \sqrt{2}}{10 + 6 \sqrt{2}}$ .

$\frac{10 + 6 \sqrt{2}}{(10 - 6 \sqrt{2}) (10 + 6 \sqrt{2})} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Paso 1.3

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{10 + 6 \sqrt{2}}{100 + 60 \sqrt{2} - 60 \sqrt{2} - 36 {\sqrt{2}}^{2}} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Paso 1.4

Simplifica.

$\frac{10 + 6 \sqrt{2}}{28} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $10 + 6 \sqrt{2}$ y $28$ .

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Paso 1.5.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{2 (5) + 6 \sqrt{2}}{28} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Paso 1.5.2

Factoriza $2$ de $6 \sqrt{2}$ .

$\frac{2 (5) + 2 (3 \sqrt{2})}{28} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Paso 1.5.3

Factoriza $2$ de $2 (5) + 2 (3 \sqrt{2})$ .

$\frac{2 (5 + 3 \sqrt{2})}{28} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Paso 1.5.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.5.4.1

Factoriza $2$ de $28$ .

$\frac{2 (5 + 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 14} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Paso 1.5.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 (5 + 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 14} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Paso 1.5.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$

Paso 1.6

Multiplica $\frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$ por $\frac{10 - 6 \sqrt{2}}{10 - 6 \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}} \cdot \frac{10 - 6 \sqrt{2}}{10 - 6 \sqrt{2}}$

Paso 1.7

Multiplica $\frac{1}{10 + 6 \sqrt{2}}$ por $\frac{10 - 6 \sqrt{2}}{10 - 6 \sqrt{2}}$ .

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{10 - 6 \sqrt{2}}{(10 + 6 \sqrt{2}) (10 - 6 \sqrt{2})}$

Paso 1.8

Expande el denominador con el método PEIU.

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{10 - 6 \sqrt{2}}{100 - 60 \sqrt{2} + 60 \sqrt{2} - 36 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 1.9

Simplifica.

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{10 - 6 \sqrt{2}}{28}$

Paso 1.10

Cancela el factor común de $10 - 6 \sqrt{2}$ y $28$ .

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Paso 1.10.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{2 (5) - 6 \sqrt{2}}{28}$

Paso 1.10.2

Factoriza $2$ de $- 6 \sqrt{2}$ .

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{2 (5) + 2 (- 3 \sqrt{2})}{28}$

Paso 1.10.3

Factoriza $2$ de $2 (5) + 2 (- 3 \sqrt{2})$ .

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{2 (5 - 3 \sqrt{2})}{28}$

Paso 1.10.4

Cancela los factores comunes.

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Paso 1.10.4.1

Factoriza $2$ de $28$ .

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{2 (5 - 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 14}$

Paso 1.10.4.2

Cancela el factor común.

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{2 (5 - 3 \sqrt{2})}{2 \cdot 14}$

Paso 1.10.4.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5 + 3 \sqrt{2}}{14} + \frac{5 - 3 \sqrt{2}}{14}$

Paso 2

Simplifica los términos.

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Paso 2.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{5 + 3 \sqrt{2} + 5 - 3 \sqrt{2}}{14}$

Paso 2.2

Suma $5$ y $5$ .

$\frac{10 + 3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{2}}{14}$

Paso 2.3

Resta $3 \sqrt{2}$ de $3 \sqrt{2}$ .

$\frac{10 + 0}{14}$

Paso 2.4

Suma $10$ y $0$ .

$\frac{10}{14}$

Paso 2.5

Cancela el factor común de $10$ y $14$ .

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Paso 2.5.1

Factoriza $2$ de $10$ .

$\frac{2 (5)}{14}$

Paso 2.5.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 2.5.2.1

Factoriza $2$ de $14$ .

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 7}$

Paso 2.5.2.2

Cancela el factor común.

$\frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 7}$

Paso 2.5.2.3

Reescribe la expresión.

$\frac{5}{7}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{5}{7}$

Forma decimal:

$0.\overline{714285}$