Matemática básica Ejemplos

$4 m^{2} + 12 m y + 9 y^{2} - 25$

Paso 1

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 1.1

Reescribe $4 m^{2}$ como ${(2 m)}^{2}$ .

${(2 m)}^{2} + 12 m y + 9 y^{2} - 25$

Paso 1.2

Reescribe $9 y^{2}$ como ${(3 y)}^{2}$ .

${(2 m)}^{2} + 12 m y + {(3 y)}^{2} - 25$

Paso 1.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$12 m y = 2 \cdot (2 m) \cdot (3 y)$

Paso 1.4

Reescribe el polinomio.

${(2 m)}^{2} + 2 \cdot (2 m) \cdot (3 y) + {(3 y)}^{2} - 25$

Paso 1.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 2 m$ y $b = 3 y$ .

${(2 m + 3 y)}^{2} - 25$

Paso 2

Reescribe $25$ como $5^{2}$ .

${(2 m + 3 y)}^{2} - 5^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 2 m + 3 y$ y $b = 5$ .

$(2 m + 3 y + 5) (2 m + 3 y - 5)$