Matemática básica Ejemplos

$2 p^{2} - 5 p q - 3 q^{2}$

Paso 1

Para un polinomio de la forma $a x^{2} + b x + c$ , reescribe el término medio como una suma de dos términos cuyo producto es $a \cdot c = 2 \cdot - 3 = - 6$ y cuya suma es $b = - 5$ .

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Paso 1.1

Reordena los términos.

$2 p^{2} - 3 q^{2} - 5 p q$

Paso 1.2

Reordena $- 3 q^{2}$ y $- 5 p q$ .

$2 p^{2} - 5 p q - 3 q^{2}$

Paso 1.3

Factoriza $- 5$ de $- 5 p q$ .

$2 p^{2} - 5 (p q) - 3 q^{2}$

Paso 1.4

Reescribe $- 5$ como $1$ más $- 6$

$2 p^{2} + (1 - 6) (p q) - 3 q^{2}$

Paso 1.5

Aplica la propiedad distributiva.

$2 p^{2} + 1 (p q) - 6 (p q) - 3 q^{2}$

Paso 1.6

Multiplica $p q$ por $1$ .

$2 p^{2} + p q - 6 (p q) - 3 q^{2}$

Paso 1.7

Elimina los paréntesis innecesarios.

$2 p^{2} + p q - 6 p q - 3 q^{2}$

Paso 2

Factoriza el máximo común divisor de cada grupo.

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Paso 2.1

Agrupa los dos primeros términos y los dos últimos términos.

$(2 p^{2} + p q) - 6 p q - 3 q^{2}$

Paso 2.2

Factoriza el máximo común divisor (MCD) de cada grupo.

$p (2 p + q) - 3 q (2 p + q)$

Paso 3

Factoriza el polinomio mediante la factorización del máximo común divisor, $2 p + q$ .

$(2 p + q) (p - 3 q)$