Matemática básica Ejemplos

$- 20 p {(3 p - 2)}^{2} - 20 (3 p - 2) p - 5 p$

Paso 1

Factoriza $- 5 p$ de $- 20 p {(3 p - 2)}^{2} - 20 (3 p - 2) p - 5 p$ .

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Paso 1.1

Mueve $3 p - 2$ .

$- 20 p {(3 p - 2)}^{2} - 20 p (3 p - 2) - 5 p$

Paso 1.2

Factoriza $- 5 p$ de $- 20 p {(3 p - 2)}^{2}$ .

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2}) - 20 p (3 p - 2) - 5 p$

Paso 1.3

Factoriza $- 5 p$ de $- 20 p (3 p - 2)$ .

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2}) - 5 p (4 (3 p - 2)) - 5 p$

Paso 1.4

Factoriza $- 5 p$ de $- 5 p$ .

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2}) - 5 p (4 (3 p - 2)) - 5 p (1)$

Paso 1.5

Factoriza $- 5 p$ de $- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2}) - 5 p (4 (3 p - 2))$ .

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2} + 4 (3 p - 2)) - 5 p (1)$

Paso 1.6

Factoriza $- 5 p$ de $- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2} + 4 (3 p - 2)) - 5 p (1)$ .

$- 5 p (4 {(3 p - 2)}^{2} + 4 (3 p - 2) + 1)$

Paso 2

Sea $u = 3 p - 2$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $3 p - 2$ .

$- 5 p (4 u^{2} + 4 u + 1)$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $4 u^{2}$ como ${(2 u)}^{2}$ .

$- 5 p ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1)$

Paso 3.2

Reescribe $1$ como $1^{2}$ .

$- 5 p ({(2 u)}^{2} + 4 u + 1^{2})$

Paso 3.3

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 u = 2 \cdot (2 u) \cdot 1$

Paso 3.4

Reescribe el polinomio.

$- 5 p ({(2 u)}^{2} + 2 \cdot (2 u) \cdot 1 + 1^{2})$

Paso 3.5

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 2 u$ y $b = 1$ .

$- 5 p {(2 u + 1)}^{2}$

Paso 4

Reemplaza todos los casos de $u$ con $3 p - 2$ .

$- 5 p {(2 (3 p - 2) + 1)}^{2}$

Paso 5

Simplifica.

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Paso 5.1

Simplifica cada término.

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Paso 5.1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$- 5 p {(2 (3 p) + 2 \cdot - 2 + 1)}^{2}$

Paso 5.1.2

Multiplica $3$ por $2$ .

$- 5 p {(6 p + 2 \cdot - 2 + 1)}^{2}$

Paso 5.1.3

Multiplica $2$ por $- 2$ .

$- 5 p {(6 p - 4 + 1)}^{2}$

Paso 5.2

Suma $- 4$ y $1$ .

$- 5 p {(6 p - 3)}^{2}$

Paso 6

Factoriza $3$ de $6 p - 3$ .

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Paso 6.1

Factoriza $3$ de $6 p$ .

$- 5 p {(3 (2 p) - 3)}^{2}$

Paso 6.2

Factoriza $3$ de $- 3$ .

$- 5 p {(3 (2 p) + 3 (- 1))}^{2}$

Paso 6.3

Factoriza $3$ de $3 (2 p) + 3 (- 1)$ .

$- 5 p {(3 (2 p - 1))}^{2}$

Paso 7

Factoriza.

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Paso 7.1

Aplica la regla del producto a $3 (2 p - 1)$ .

$- 5 p (3^{2} {(2 p - 1)}^{2})$

Paso 7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- 5 p \cdot 3^{2} {(2 p - 1)}^{2}$