Matemática básica Ejemplos

$20 m n + p^{2} - 4 m^{2} - 25 n^{2}$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$p^{2} + 20 m n - 4 m^{2} - 25 n^{2}$

Paso 2

Agrega paréntesis.

$p^{2} + 20 (m n) - 4 m^{2} - 25 n^{2}$

Paso 3

Sea $u = m n$ . Sustituye $u$ por todos los casos de $m n$ .

$p^{2} + 20 u - 4 m^{2} - 25 n^{2}$

Paso 4

Factoriza $- 1$ de $20 u - 4 m^{2} - 25 n^{2}$ .

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Paso 4.1

Mueve $20 u$ .

$p^{2} - 4 m^{2} - 25 n^{2} + 20 u$

Paso 4.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 m^{2}$ .

$p^{2} - (4 m^{2}) - 25 n^{2} + 20 u$

Paso 4.3

Factoriza $- 1$ de $- 25 n^{2}$ .

$p^{2} - (4 m^{2}) - (25 n^{2}) + 20 u$

Paso 4.4

Factoriza $- 1$ de $20 u$ .

$p^{2} - (4 m^{2}) - (25 n^{2}) - (- 20 u)$

Paso 4.5

Factoriza $- 1$ de $- (4 m^{2}) - (25 n^{2})$ .

$p^{2} - (4 m^{2} + 25 n^{2}) - (- 20 u)$

Paso 4.6

Factoriza $- 1$ de $- (4 m^{2} + 25 n^{2}) - (- 20 u)$ .

$p^{2} - (4 m^{2} + 25 n^{2} - 20 u)$

Paso 5

Reemplaza todos los casos de $u$ con $m n$ .

$p^{2} - (4 m^{2} + 25 n^{2} - 20 (m n))$

Paso 6

Elimina los paréntesis.

$p^{2} - (4 m^{2} + 25 n^{2} - 20 m n)$

Paso 7

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 7.1

Reorganiza los términos.

$p^{2} - (4 m^{2} - 20 m n + 25 n^{2})$

Paso 7.2

Reescribe $4 m^{2}$ como ${(2 m)}^{2}$ .

$p^{2} - ({(2 m)}^{2} - 20 m n + 25 n^{2})$

Paso 7.3

Reescribe $25 n^{2}$ como ${(5 n)}^{2}$ .

$p^{2} - ({(2 m)}^{2} - 20 m n + {(5 n)}^{2})$

Paso 7.4

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$20 m n = 2 \cdot (2 m) \cdot (5 n)$

Paso 7.5

Reescribe el polinomio.

$p^{2} - ({(2 m)}^{2} - 2 \cdot (2 m) \cdot (5 n) + {(5 n)}^{2})$

Paso 7.6

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , donde $a = 2 m$ y $b = 5 n$ .

$p^{2} - {(2 m - 5 n)}^{2}$

Paso 8

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = p$ y $b = 2 m - 5 n$ .

$(p + 2 m - 5 n) (p - (2 m - 5 n))$

Paso 9

Simplifica.

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Paso 9.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(p + 2 m - 5 n) (p - (2 m) - (- 5 n))$

Paso 9.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(p + 2 m - 5 n) (p - 2 m - (- 5 n))$

Paso 9.3

Multiplica $- 5$ por $- 1$ .

$(p + 2 m - 5 n) (p - 2 m + 5 n)$