Matemática básica Ejemplos

$9 - 4 a^{2} - 4 a b - b^{2}$

Paso 1

Reagrupa los términos.

$9 - 4 a^{2} - 4 a b - b^{2}$

Paso 2

Factoriza $- 1$ de $- 4 a^{2} - 4 a b - b^{2}$ .

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Paso 2.1

Factoriza $- 1$ de $- 4 a^{2}$ .

$9 - (4 a^{2}) - 4 a b - b^{2}$

Paso 2.2

Factoriza $- 1$ de $- 4 a b$ .

$9 - (4 a^{2}) - (4 a b) - b^{2}$

Paso 2.3

Factoriza $- 1$ de $- b^{2}$ .

$9 - (4 a^{2}) - (4 a b) - (b^{2})$

Paso 2.4

Factoriza $- 1$ de $- (4 a^{2}) - (4 a b)$ .

$9 - (4 a^{2} + 4 a b) - (b^{2})$

Paso 2.5

Factoriza $- 1$ de $- (4 a^{2} + 4 a b) - (b^{2})$ .

$9 - (4 a^{2} + 4 a b + b^{2})$

Paso 3

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 3.1

Reescribe $4 a^{2}$ como ${(2 a)}^{2}$ .

$9 - ({(2 a)}^{2} + 4 a b + b^{2})$

Paso 3.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$4 a b = 2 \cdot (2 a) \cdot b$

Paso 3.3

Reescribe el polinomio.

$9 - ({(2 a)}^{2} + 2 \cdot (2 a) \cdot b + b^{2})$

Paso 3.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = 2 a$ y $b = b$ .

$9 - {(2 a + b)}^{2}$

Paso 4

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$3^{2} - {(2 a + b)}^{2}$

Paso 5

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 3$ y $b = 2 a + b$ .

$(3 + 2 a + b) (3 - (2 a + b))$

Paso 6

Simplifica.

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Paso 6.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 + 2 a + b) (3 - (2 a) - b)$

Paso 6.2

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(3 + 2 a + b) (3 - 2 a - b)$

Paso 7

Factoriza.

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Paso 7.1

Factoriza $- 1$ de $3 - 2 a - b$ .

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Paso 7.1.1

Mueve $3$ .

$(3 + 2 a + b) (- 2 a - b + 3)$

Paso 7.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 a$ .

$(3 + 2 a + b) (- (2 a) - b + 3)$

Paso 7.1.3

Factoriza $- 1$ de $- b$ .

$(3 + 2 a + b) (- (2 a) - (b) + 3)$

Paso 7.1.4

Reescribe $3$ como $- 1 (- 3)$ .

$(3 + 2 a + b) (- (2 a) - (b) - 1 (- 3))$

Paso 7.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (2 a) - (b)$ .

$(3 + 2 a + b) (- (2 a + b) - 1 (- 3))$

Paso 7.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (2 a + b) - 1 (- 3)$ .

$(3 + 2 a + b) (- (2 a + b - 3))$

Paso 7.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(3 + 2 a + b) \cdot - 1 (2 a + b - 3)$

Paso 8

Factoriza el negativo.

$- ((3 + 2 a + b) (2 a + b - 3))$

Paso 9

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (3 + 2 a + b) (2 a + b - 3)$