Matemática básica Ejemplos

$8 a^{3} + {(a + b)}^{3}$

Paso 1

Reescribe $8 a^{3}$ como ${(2 a)}^{3}$ .

${(2 a)}^{3} + {(a + b)}^{3}$

Paso 2

Dado que ambos términos son cubos perfectos, factoriza con la fórmula de la suma de cubos, $a^{3} + b^{3} = (a + b) (a^{2} - a b + b^{2})$ , donde $a = 2 a$ y $b = a + b$ .

$(2 a + a + b) ({(2 a)}^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Suma $2 a$ y $a$ .

$(3 a + b) ({(2 a)}^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

Paso 3.2

Aplica la regla del producto a $2 a$ .

$(3 a + b) (2^{2} a^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

Paso 3.3

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - (2 a) (a + b) + {(a + b)}^{2})$

Paso 3.4

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a (a + b) + {(a + b)}^{2})$

Paso 3.5

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a \cdot a - 2 a b + {(a + b)}^{2})$

Paso 3.6

Multiplica $a$ por $a$ sumando los exponentes.

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Paso 3.6.1

Mueve $a$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 (a \cdot a) - 2 a b + {(a + b)}^{2})$

Paso 3.6.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + {(a + b)}^{2})$

Paso 3.7

Reescribe ${(a + b)}^{2}$ como $(a + b) (a + b)$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + (a + b) (a + b))$

Paso 3.8

Expande $(a + b) (a + b)$ con el método PEIU (primero, exterior, interior, ultimo).

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Paso 3.8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a (a + b) + b (a + b))$

Paso 3.8.2

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a \cdot a + a b + b (a + b))$

Paso 3.8.3

Aplica la propiedad distributiva.

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a \cdot a + a b + b a + b \cdot b)$

Paso 3.9

Simplifica y combina los términos similares.

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Paso 3.9.1

Simplifica cada término.

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Paso 3.9.1.1

Multiplica $a$ por $a$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + a b + b a + b \cdot b)$

Paso 3.9.1.2

Multiplica $b$ por $b$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + a b + b a + b^{2})$

Paso 3.9.2

Suma $a b$ y $b a$ .

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Paso 3.9.2.1

Reordena $b$ y $a$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + a b + a b + b^{2})$

Paso 3.9.2.2

Suma $a b$ y $a b$ .

$(3 a + b) (4 a^{2} - 2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + 2 a b + b^{2})$

Paso 3.10

Resta $2 a^{2}$ de $4 a^{2}$ .

$(3 a + b) (2 a^{2} - 2 a b + a^{2} + 2 a b + b^{2})$

Paso 3.11

Suma $2 a^{2}$ y $a^{2}$ .

$(3 a + b) (3 a^{2} - 2 a b + 2 a b + b^{2})$

Paso 3.12

Suma $- 2 a b$ y $2 a b$ .

$(3 a + b) (3 a^{2} + 0 + b^{2})$

Paso 3.13

Suma $3 a^{2}$ y $0$ .

$(3 a + b) (3 a^{2} + b^{2})$