Matemática básica Ejemplos

$81 {(2 x + 3 z)}^{2} - 4 y^{4}$

Paso 1

Reescribe $81 {(2 x + 3 z)}^{2}$ como ${(9 (2 x + 3 z))}^{2}$ .

${(9 (2 x + 3 z))}^{2} - 4 y^{4}$

Paso 2

Reescribe $4 y^{4}$ como ${(2 y^{2})}^{2}$ .

${(9 (2 x + 3 z))}^{2} - {(2 y^{2})}^{2}$

Paso 3

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = 9 (2 x + 3 z)$ y $b = 2 y^{2}$ .

$(9 (2 x + 3 z) + 2 y^{2}) (9 (2 x + 3 z) - (2 y^{2}))$

Paso 4

Simplifica.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$(9 (2 x) + 9 (3 z) + 2 y^{2}) (9 (2 x + 3 z) - (2 y^{2}))$

Paso 4.2

Multiplica $2$ por $9$ .

$(18 x + 9 (3 z) + 2 y^{2}) (9 (2 x + 3 z) - (2 y^{2}))$

Paso 4.3

Multiplica $3$ por $9$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (9 (2 x + 3 z) - (2 y^{2}))$

Paso 4.4

Aplica la propiedad distributiva.

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (9 (2 x) + 9 (3 z) - (2 y^{2}))$

Paso 4.5

Multiplica $2$ por $9$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (18 x + 9 (3 z) - (2 y^{2}))$

Paso 4.6

Multiplica $3$ por $9$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (18 x + 27 z - (2 y^{2}))$

Paso 4.7

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (18 x + 27 z - 2 y^{2})$

Paso 5

Factoriza.

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Paso 5.1

Factoriza $- 1$ de $18 x + 27 z - 2 y^{2}$ .

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Paso 5.1.1

Reordena la expresión.

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Paso 5.1.1.1

Mueve $27 z$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (18 x - 2 y^{2} + 27 z)$

Paso 5.1.1.2

Reordena $18 x$ y $- 2 y^{2}$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (- 2 y^{2} + 18 x + 27 z)$

Paso 5.1.2

Factoriza $- 1$ de $- 2 y^{2}$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (- (2 y^{2}) + 18 x + 27 z)$

Paso 5.1.3

Factoriza $- 1$ de $18 x$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (- (2 y^{2}) - (- 18 x) + 27 z)$

Paso 5.1.4

Factoriza $- 1$ de $27 z$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (- (2 y^{2}) - (- 18 x) - (- 27 z))$

Paso 5.1.5

Factoriza $- 1$ de $- (2 y^{2}) - (- 18 x)$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (- (2 y^{2} - 18 x) - (- 27 z))$

Paso 5.1.6

Factoriza $- 1$ de $- (2 y^{2} - 18 x) - (- 27 z)$ .

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) (- (2 y^{2} - 18 x - 27 z))$

Paso 5.2

Elimina los paréntesis innecesarios.

$(18 x + 27 z + 2 y^{2}) \cdot - 1 (2 y^{2} - 18 x - 27 z)$

Paso 6

Factoriza el negativo.

$- ((18 x + 27 z + 2 y^{2}) (2 y^{2} - 18 x - 27 z))$

Paso 7

Elimina los paréntesis innecesarios.

$- (18 x + 27 z + 2 y^{2}) (2 y^{2} - 18 x - 27 z)$