Matemática básica Ejemplos

$(- 4 \sqrt{2}, - \sqrt{8})$ , $(- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

Paso 1

Reescribe $8$ como $2^{2} \cdot 2$ .

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Paso 1.1

Factoriza $4$ de $8$ .

$(- 4 \sqrt{2}, - \sqrt{4 (2)}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

Paso 1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$(- 4 \sqrt{2}, - \sqrt{2^{2} \cdot 2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

Paso 2

Retira los términos de abajo del radical.

$(- 4 \sqrt{2}, - (2 \sqrt{2})) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

Paso 3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{18})$

Paso 4

Reescribe $18$ como $3^{2} \cdot 2$ .

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Paso 4.1

Factoriza $9$ de $18$ .

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{9 (2)})$

Paso 4.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, \sqrt{3^{2} \cdot 2})$

Paso 5

Retira los términos de abajo del radical.

$(- 4 \sqrt{2}, - 2 \sqrt{2}) - (- 5 \sqrt{2}, 3 \sqrt{2})$

Paso 6

Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.

$Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 7

Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.

$\sqrt{{((- 5 \sqrt{2}) - (- 4 \sqrt{2}))}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 8

Simplifica.

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Paso 8.1

Multiplica $- 4$ por $- 1$ .

$\sqrt{{(- 5 \sqrt{2} + 4 \sqrt{2})}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 8.2

Suma $- 5 \sqrt{2}$ y $4 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{{(- \sqrt{2})}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 8.3

Simplifica la expresión.

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Paso 8.3.1

Aplica la regla del producto a $- \sqrt{2}$ .

$\sqrt{{(- 1)}^{2} {\sqrt{2}}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 8.3.2

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{1 {\sqrt{2}}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 8.3.3

Multiplica ${\sqrt{2}}^{2}$ por $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{2}}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 8.4

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 8.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 8.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 8.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 8.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.4.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{2^{\frac{2}{2}} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 8.4.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{2^{1} + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 8.4.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{2 + {(3 \sqrt{2} - (- 2 \sqrt{2}))}^{2}}$

Paso 8.5

Multiplica $- 2$ por $- 1$ .

$\sqrt{2 + {(3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 8.6

Suma $3 \sqrt{2}$ y $2 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2 + {(5 \sqrt{2})}^{2}}$

Paso 8.7

Simplifica la expresión.

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Paso 8.7.1

Aplica la regla del producto a $5 \sqrt{2}$ .

$\sqrt{2 + 5^{2} {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 8.7.2

Eleva $5$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{2 + 25 {\sqrt{2}}^{2}}$

Paso 8.8

Reescribe ${\sqrt{2}}^{2}$ como $2$ .

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Paso 8.8.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{2}$ como $2^{\frac{1}{2}}$ .

$\sqrt{2 + 25 {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Paso 8.8.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Paso 8.8.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.8.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 8.8.4.1

Cancela el factor común.

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{\frac{2}{2}}}$

Paso 8.8.4.2

Reescribe la expresión.

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2^{1}}$

Paso 8.8.5

Evalúa el exponente.

$\sqrt{2 + 25 \cdot 2}$

Paso 8.9

Simplifica la expresión.

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Paso 8.9.1

Multiplica $25$ por $2$ .

$\sqrt{2 + 50}$

Paso 8.9.2

Suma $2$ y $50$ .

$\sqrt{52}$

Paso 8.10

Reescribe $52$ como $2^{2} \cdot 13$ .

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Paso 8.10.1

Factoriza $4$ de $52$ .

$\sqrt{4 (13)}$

Paso 8.10.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\sqrt{2^{2} \cdot 13}$

Paso 8.11

Retira los términos de abajo del radical.

$2 \sqrt{13}$

Paso 9

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 \sqrt{13}$

Forma decimal:

$7.21110255 \dots$

Paso 10