Matemática básica Ejemplos

$4 (3 + 2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Aplica la propiedad distributiva.

$4 \cdot 3 + 4 (2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

Paso 1.2

Multiplica $4$ por $3$ .

$12 + 4 (2 \sqrt{5}) - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

Paso 1.3

Multiplica $2$ por $4$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{10} (\sqrt{2} + \sqrt{10})$

Paso 1.4

Aplica la propiedad distributiva.

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{10} \sqrt{2} - \sqrt{10} \sqrt{10}$

Paso 1.5

Multiplica $- \sqrt{10} \sqrt{2}$ .

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Paso 1.5.1

Combina con la regla del producto para radicales.

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{2 \cdot 10} - \sqrt{10} \sqrt{10}$

Paso 1.5.2

Multiplica $2$ por $10$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - \sqrt{10} \sqrt{10}$

Paso 1.6

Multiplica $- \sqrt{10} \sqrt{10}$ .

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Paso 1.6.1

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - ({\sqrt{10}}^{1} \sqrt{10})$

Paso 1.6.2

Eleva $\sqrt{10}$ a la potencia de $1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - ({\sqrt{10}}^{1} {\sqrt{10}}^{1})$

Paso 1.6.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - {\sqrt{10}}^{1 + 1}$

Paso 1.6.4

Suma $1$ y $1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{20} - {\sqrt{10}}^{2}$

Paso 1.7

Simplifica cada término.

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Paso 1.7.1

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.7.1.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{4 (5)} - {\sqrt{10}}^{2}$

Paso 1.7.1.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - \sqrt{2^{2} \cdot 5} - {\sqrt{10}}^{2}$

Paso 1.7.2

Retira los términos de abajo del radical.

$12 + 8 \sqrt{5} - (2 \sqrt{5}) - {\sqrt{10}}^{2}$

Paso 1.7.3

Multiplica $2$ por $- 1$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {\sqrt{10}}^{2}$

Paso 1.7.4

Reescribe ${\sqrt{10}}^{2}$ como $10$ .

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Paso 1.7.4.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - {(10^{\frac{1}{2}})}^{2}$

Paso 1.7.4.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

Paso 1.7.4.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{\frac{2}{2}}$

Paso 1.7.4.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.7.4.4.1

Cancela el factor común.

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{\frac{2}{2}}$

Paso 1.7.4.4.2

Reescribe la expresión.

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10^{1}$

Paso 1.7.4.5

Evalúa el exponente.

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 1 \cdot 10$

Paso 1.7.5

Multiplica $- 1$ por $10$ .

$12 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5} - 10$

Paso 2

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 2.1

Resta $10$ de $12$ .

$2 + 8 \sqrt{5} - 2 \sqrt{5}$

Paso 2.2

Resta $2 \sqrt{5}$ de $8 \sqrt{5}$ .

$2 + 6 \sqrt{5}$

Paso 3

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$2 + 6 \sqrt{5}$

Forma decimal:

$15.41640786 \dots$