Matemática básica Ejemplos

$\sqrt{5} (3 \sqrt{5} - \frac{1}{2}) + \sqrt{20}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Para escribir $3 \sqrt{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{5} (3 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2}) + \sqrt{20}$

Paso 1.2

Combina $3 \sqrt{5}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{5} (\frac{3 \sqrt{5} \cdot 2}{2} - \frac{1}{2}) + \sqrt{20}$

Paso 1.3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{5} \frac{3 \sqrt{5} \cdot 2 - 1}{2} + \sqrt{20}$

Paso 1.4

Multiplica $2$ por $3$ .

$\sqrt{5} \frac{6 \sqrt{5} - 1}{2} + \sqrt{20}$

Paso 1.5

Combina $\sqrt{5}$ y $\frac{6 \sqrt{5} - 1}{2}$ .

$\frac{\sqrt{5} (6 \sqrt{5} - 1)}{2} + \sqrt{20}$

Paso 1.6

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\sqrt{5} (6 \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Paso 1.7

Multiplica $\sqrt{5} (6 \sqrt{5})$ .

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Paso 1.7.1

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}) + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Paso 1.7.2

Eleva $\sqrt{5}$ a la potencia de $1$ .

$\frac{6 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}) + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Paso 1.7.3

Usa la regla de la potencia $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar exponentes.

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{1 + 1} + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Paso 1.7.4

Suma $1$ y $1$ .

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{2} + \sqrt{5} \cdot - 1}{2} + \sqrt{20}$

Paso 1.8

Mueve $- 1$ a la izquierda de $\sqrt{5}$ .

$\frac{6 {\sqrt{5}}^{2} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Paso 1.9

Simplifica cada término.

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Paso 1.9.1

Reescribe ${\sqrt{5}}^{2}$ como $5$ .

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Paso 1.9.1.1

Usa $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescribir $\sqrt{5}$ como $5^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{6 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Paso 1.9.1.2

Aplica la regla de la potencia y multiplica los exponentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Paso 1.9.1.3

Combina $\frac{1}{2}$ y $2$ .

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Paso 1.9.1.4

Cancela el factor común de $2$ .

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Paso 1.9.1.4.1

Cancela el factor común.

$\frac{6 \cdot 5^{\frac{2}{2}} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Paso 1.9.1.4.2

Reescribe la expresión.

$\frac{6 \cdot 5^{1} - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Paso 1.9.1.5

Evalúa el exponente.

$\frac{6 \cdot 5 - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Paso 1.9.2

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{30 - 1 \cdot \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Paso 1.9.3

Reescribe $- 1 \sqrt{5}$ como $- \sqrt{5}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{20}$

Paso 1.10

Reescribe $20$ como $2^{2} \cdot 5$ .

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Paso 1.10.1

Factoriza $4$ de $20$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{4 (5)}$

Paso 1.10.2

Reescribe $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \sqrt{2^{2} \cdot 5}$

Paso 1.11

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + 2 \sqrt{5}$

Paso 2

Para escribir $2 \sqrt{5}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + 2 \sqrt{5} \cdot \frac{2}{2}$

Paso 3

Combina fracciones.

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Paso 3.1

Combina $2 \sqrt{5}$ y $\frac{2}{2}$ .

$\frac{30 - \sqrt{5}}{2} + \frac{2 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Paso 3.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{30 - \sqrt{5} + 2 \sqrt{5} \cdot 2}{2}$

Paso 4

Simplifica el numerador.

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Paso 4.1

Multiplica $2$ por $2$ .

$\frac{30 - \sqrt{5} + 4 \sqrt{5}}{2}$

Paso 4.2

Suma $- \sqrt{5}$ y $4 \sqrt{5}$ .

$\frac{30 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Paso 5

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{30 + 3 \sqrt{5}}{2}$

Forma decimal:

$18.35410196 \dots$