Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{1}{a - x} - \frac{1}{x}}{a}$

Paso 1

Simplifica el numerador.

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Paso 1.1

Para escribir $\frac{1}{a - x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{1}{a - x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x}}{a}$

Paso 1.2

Para escribir $- \frac{1}{x}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{a - x}{a - x}$ .

$\frac{\frac{1}{a - x} \cdot \frac{x}{x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{a - x}{a - x}}{a}$

Paso 1.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $(a - x) x$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 1.3.1

Multiplica $\frac{1}{a - x}$ por $\frac{x}{x}$ .

$\frac{\frac{x}{(a - x) x} - \frac{1}{x} \cdot \frac{a - x}{a - x}}{a}$

Paso 1.3.2

Multiplica $\frac{1}{x}$ por $\frac{a - x}{a - x}$ .

$\frac{\frac{x}{(a - x) x} - \frac{a - x}{x (a - x)}}{a}$

Paso 1.3.3

Reordena los factores de $(a - x) x$ .

$\frac{\frac{x}{x (a - x)} - \frac{a - x}{x (a - x)}}{a}$

Paso 1.4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{\frac{x - (a - x)}{x (a - x)}}{a}$

Paso 1.5

Reescribe $\frac{x - (a - x)}{x (a - x)}$ en forma factorizada.

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Paso 1.5.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{\frac{x - a - - x}{x (a - x)}}{a}$

Paso 1.5.2

Multiplica $- - x$ .

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Paso 1.5.2.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\frac{\frac{x - a + 1 x}{x (a - x)}}{a}$

Paso 1.5.2.2

Multiplica $x$ por $1$ .

$\frac{\frac{x - a + x}{x (a - x)}}{a}$

Paso 1.5.3

Suma $x$ y $x$ .

$\frac{\frac{- a + 2 x}{x (a - x)}}{a}$

Paso 2

Multiplica el numerador por la recíproca del denominador.

$\frac{- a + 2 x}{x (a - x)} \cdot \frac{1}{a}$

Paso 3

Multiplica $\frac{- a + 2 x}{x (a - x)}$ por $\frac{1}{a}$ .

$\frac{- a + 2 x}{x (a - x) a}$

Paso 4

Factoriza $- 1$ de $- a$ .

$\frac{- (a) + 2 x}{x (a - x) a}$

Paso 5

Factoriza $- 1$ de $2 x$ .

$\frac{- (a) - (- 2 x)}{x (a - x) a}$

Paso 6

Factoriza $- 1$ de $- (a) - (- 2 x)$ .

$\frac{- (a - 2 x)}{x (a - x) a}$

Paso 7

Simplifica la expresión.

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Paso 7.1

Reescribe $- (a - 2 x)$ como $- 1 (a - 2 x)$ .

$\frac{- 1 (a - 2 x)}{x (a - x) a}$

Paso 7.2

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$- \frac{a - 2 x}{x (a - x) a}$

Paso 7.3

Reordena los factores en $- \frac{a - 2 x}{x (a - x) a}$ .

$- \frac{a - 2 x}{x a (a - x)}$