Matemática básica Ejemplos

$(- \frac{1}{4}, \frac{3}{4})$ , $(\frac{1}{2}, - \frac{3}{4})$

Paso 1

Usa la fórmula de distancia para determinar la distancia entre los dos puntos.

$Distancia = \sqrt{{(x_{2} - x_{1})}^{2} + {(y_{2} - y_{1})}^{2}}$

Paso 2

Sustituye los valores reales de los puntos en la fórmula de distancia.

$\sqrt{{(\frac{1}{2} - (- \frac{1}{4}))}^{2} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

Paso 3

Simplifica.

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Paso 3.1

Multiplica $- (- \frac{1}{4})$ .

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Paso 3.1.1

Multiplica $- 1$ por $- 1$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{2} + 1 (\frac{1}{4}))}^{2} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

Paso 3.1.2

Multiplica $\frac{1}{4}$ por $1$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{2} + \frac{1}{4})}^{2} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

Paso 3.2

Para escribir $\frac{1}{2}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{4})}^{2} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

Paso 3.3

Escribe cada expresión con un denominador común de $4$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.3.1

Multiplica $\frac{1}{2}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\sqrt{{(\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{1}{4})}^{2} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

Paso 3.3.2

Multiplica $2$ por $2$ .

$\sqrt{{(\frac{2}{4} + \frac{1}{4})}^{2} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

Paso 3.4

Simplifica la expresión.

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Paso 3.4.1

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{{(\frac{2 + 1}{4})}^{2} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

Paso 3.4.2

Suma $2$ y $1$ .

$\sqrt{{(\frac{3}{4})}^{2} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

Paso 3.4.3

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{4}$ .

$\sqrt{\frac{3^{2}}{4^{2}} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

Paso 3.4.4

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{4^{2}} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

Paso 3.4.5

Eleva $4$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + {((- \frac{3}{4}) - \frac{3}{4})}^{2}}$

Paso 3.5

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(\frac{- 3 - 3}{4})}^{2}}$

Paso 3.6

Resta $3$ de $- 3$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(\frac{- 6}{4})}^{2}}$

Paso 3.7

Cancela el factor común de $- 6$ y $4$ .

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Paso 3.7.1

Factoriza $2$ de $- 6$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(\frac{2 (- 3)}{4})}^{2}}$

Paso 3.7.2

Cancela los factores comunes.

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Paso 3.7.2.1

Factoriza $2$ de $4$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2})}^{2}}$

Paso 3.7.2.2

Cancela el factor común.

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(\frac{2 \cdot - 3}{2 \cdot 2})}^{2}}$

Paso 3.7.2.3

Reescribe la expresión.

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(\frac{- 3}{2})}^{2}}$

Paso 3.8

Mueve el negativo al frente de la fracción.

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(- \frac{3}{2})}^{2}}$

Paso 3.9

Usa la regla de la potencia ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ para distribuir el exponente.

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Paso 3.9.1

Aplica la regla del producto a $- \frac{3}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(- 1)}^{2} {(\frac{3}{2})}^{2}}$

Paso 3.9.2

Aplica la regla del producto a $\frac{3}{2}$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + {(- 1)}^{2} \frac{3^{2}}{2^{2}}}$

Paso 3.10

Eleva $- 1$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + 1 \frac{3^{2}}{2^{2}}}$

Paso 3.11

Multiplica $\frac{3^{2}}{2^{2}}$ por $1$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{3^{2}}{2^{2}}}$

Paso 3.12

Eleva $3$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{9}{2^{2}}}$

Paso 3.13

Eleva $2$ a la potencia de $2$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{9}{4}}$

Paso 3.14

Para escribir $\frac{9}{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{9}{4} \cdot \frac{4}{4}}$

Paso 3.15

Escribe cada expresión con un denominador común de $16$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.15.1

Multiplica $\frac{9}{4}$ por $\frac{4}{4}$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{9 \cdot 4}{4 \cdot 4}}$

Paso 3.15.2

Multiplica $4$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{9}{16} + \frac{9 \cdot 4}{16}}$

Paso 3.16

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\sqrt{\frac{9 + 9 \cdot 4}{16}}$

Paso 3.17

Simplifica el numerador.

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Paso 3.17.1

Multiplica $9$ por $4$ .

$\sqrt{\frac{9 + 36}{16}}$

Paso 3.17.2

Suma $9$ y $36$ .

$\sqrt{\frac{45}{16}}$

Paso 3.18

Reescribe $\sqrt{\frac{45}{16}}$ como $\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$ .

$\frac{\sqrt{45}}{\sqrt{16}}$

Paso 3.19

Simplifica el numerador.

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Paso 3.19.1

Reescribe $45$ como $3^{2} \cdot 5$ .

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Paso 3.19.1.1

Factoriza $9$ de $45$ .

$\frac{\sqrt{9 (5)}}{\sqrt{16}}$

Paso 3.19.1.2

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 5}}{\sqrt{16}}$

Paso 3.19.2

Retira los términos de abajo del radical.

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{16}}$

Paso 3.20

Simplifica el denominador.

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Paso 3.20.1

Reescribe $16$ como $4^{2}$ .

$\frac{3 \sqrt{5}}{\sqrt{4^{2}}}$

Paso 3.20.2

Extrae los términos de abajo del radical, bajo el supuesto de que tienes números reales positivos.

$\frac{3 \sqrt{5}}{4}$

Paso 4

El resultado puede mostrarse de distintas formas.

Forma exacta:

$\frac{3 \sqrt{5}}{4}$

Forma decimal:

$1.67705098 \dots$

Paso 5