Matemática básica Ejemplos

$\frac{1}{9} a^{2} + \frac{10}{3} \cdot (a b^{2}) + 25 b^{4}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Combina $\frac{1}{9}$ y $a^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10}{3} \cdot (a b^{2}) + 25 b^{4}$

Paso 1.2

Multiplica $\frac{10}{3} (a b^{2})$ .

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Paso 1.2.1

Combina $a$ y $\frac{10}{3}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{a \cdot 10}{3} b^{2} + 25 b^{4}$

Paso 1.2.2

Combina $\frac{a \cdot 10}{3}$ y $b^{2}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{a \cdot 10 b^{2}}{3} + 25 b^{4}$

Paso 1.3

Mueve $10$ a la izquierda de $a$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2}}{3} + 25 b^{4}$

Paso 2

Para escribir $\frac{10 a b^{2}}{3}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2}}{3} \cdot \frac{3}{3} + 25 b^{4}$

Paso 3

Escribe cada expresión con un denominador común de $9$ , mediante la multiplicación de cada uno por un factor adecuado de $1$ .

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Paso 3.1

Multiplica $\frac{10 a b^{2}}{3}$ por $\frac{3}{3}$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2} \cdot 3}{3 \cdot 3} + 25 b^{4}$

Paso 3.2

Multiplica $3$ por $3$ .

$\frac{a^{2}}{9} + \frac{10 a b^{2} \cdot 3}{9} + 25 b^{4}$

Paso 4

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a^{2} + 10 a b^{2} \cdot 3}{9} + 25 b^{4}$

Paso 5

Simplifica el numerador.

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Paso 5.1

Factoriza $a$ de $a^{2} + 10 a b^{2} \cdot 3$ .

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Paso 5.1.1

Factoriza $a$ de $a^{2}$ .

$\frac{a \cdot a + 10 a b^{2} \cdot 3}{9} + 25 b^{4}$

Paso 5.1.2

Factoriza $a$ de $10 a b^{2} \cdot 3$ .

$\frac{a \cdot a + a (10 b^{2} \cdot 3)}{9} + 25 b^{4}$

Paso 5.1.3

Factoriza $a$ de $a \cdot a + a (10 b^{2} \cdot 3)$ .

$\frac{a (a + 10 b^{2} \cdot 3)}{9} + 25 b^{4}$

Paso 5.2

Multiplica $3$ por $10$ .

$\frac{a (a + 30 b^{2})}{9} + 25 b^{4}$

Paso 6

Para escribir $25 b^{4}$ como una fracción con un denominador común, multiplica por $\frac{9}{9}$ .

$\frac{a (a + 30 b^{2})}{9} + 25 b^{4} \cdot \frac{9}{9}$

Paso 7

Simplifica los términos.

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Paso 7.1

Combina $25 b^{4}$ y $\frac{9}{9}$ .

$\frac{a (a + 30 b^{2})}{9} + \frac{25 b^{4} \cdot 9}{9}$

Paso 7.2

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{a (a + 30 b^{2}) + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

Paso 8

Simplifica el numerador.

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Paso 8.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{a \cdot a + a (30 b^{2}) + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

Paso 8.2

Multiplica $a$ por $a$ .

$\frac{a^{2} + a (30 b^{2}) + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

Paso 8.3

Reescribe con la propiedad conmutativa de la multiplicación.

$\frac{a^{2} + 30 a b^{2} + 25 b^{4} \cdot 9}{9}$

Paso 8.4

Multiplica $9$ por $25$ .

$\frac{a^{2} + 30 a b^{2} + 225 b^{4}}{9}$

Paso 8.5

Factoriza con la regla del cuadrado perfecto.

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Paso 8.5.1

Reescribe $225 b^{4}$ como ${(15 b^{2})}^{2}$ .

$\frac{a^{2} + 30 a b^{2} + {(15 b^{2})}^{2}}{9}$

Paso 8.5.2

Comprueba que el término medio sea dos veces el producto de los números que se elevan al cuadrado en el primer término y el tercer término.

$30 a b^{2} = 2 \cdot a \cdot (15 b^{2})$

Paso 8.5.3

Reescribe el polinomio.

$\frac{a^{2} + 2 \cdot a \cdot (15 b^{2}) + {(15 b^{2})}^{2}}{9}$

Paso 8.5.4

Factoriza con la regla del trinomio cuadrado perfecto $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , donde $a = a$ y $b = 15 b^{2}$ .

$\frac{{(a + 15 b^{2})}^{2}}{9}$