Matemática básica Ejemplos

$\frac{3 a}{a^{2} - 9} - \frac{2 b}{a b + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Paso 1

Simplifica cada término.

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Paso 1.1

Simplifica el denominador.

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Paso 1.1.1

Reescribe $9$ como $3^{2}$ .

$\frac{3 a}{a^{2} - 3^{2}} - \frac{2 b}{a b + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Paso 1.1.2

Dado que ambos términos son cuadrados perfectos, factoriza con la fórmula de la diferencia de cuadrados, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , donde $a = a$ y $b = 3$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{a b + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Paso 1.2

Factoriza $b$ de $a b + 3 b$ .

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Paso 1.2.1

Factoriza $b$ de $a b$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b a + 3 b} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Paso 1.2.2

Factoriza $b$ de $3 b$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b a + b \cdot 3} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Paso 1.2.3

Factoriza $b$ de $b a + b \cdot 3$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b (a + 3)} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Paso 1.3

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 1.3.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 b}{b (a + 3)} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Paso 1.3.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{a b - 3 b}$

Paso 1.4

Factoriza $b$ de $a b - 3 b$ .

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Paso 1.4.1

Factoriza $b$ de $a b$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b a - 3 b}$

Paso 1.4.2

Factoriza $b$ de $- 3 b$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b a + b \cdot - 3}$

Paso 1.4.3

Factoriza $b$ de $b a + b \cdot - 3$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b (a - 3)}$

Paso 1.5

Cancela el factor común de $b$ .

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Paso 1.5.1

Cancela el factor común.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{b}{b (a - 3)}$

Paso 1.5.2

Reescribe la expresión.

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2}{a + 3} - \frac{1}{a - 3}$

Paso 2

Obtén el denominador común

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Paso 2.1

Multiplica $\frac{2}{a + 3}$ por $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - (\frac{2}{a + 3} \cdot \frac{a - 3}{a - 3}) - \frac{1}{a - 3}$

Paso 2.2

Multiplica $\frac{2}{a + 3}$ por $\frac{a - 3}{a - 3}$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{1}{a - 3}$

Paso 2.3

Multiplica $\frac{1}{a - 3}$ por $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - (\frac{1}{a - 3} \cdot \frac{a + 3}{a + 3})$

Paso 2.4

Multiplica $\frac{1}{a - 3}$ por $\frac{a + 3}{a + 3}$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{a + 3}{(a - 3) (a + 3)}$

Paso 2.5

Reordena los factores de $(a - 3) (a + 3)$ .

$\frac{3 a}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{2 (a - 3)}{(a + 3) (a - 3)} - \frac{a + 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Paso 3

Combina los numeradores sobre el denominador común.

$\frac{3 a - 2 (a - 3) - (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Paso 4

Simplifica cada término.

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Paso 4.1

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 a - 2 a - 2 \cdot - 3 - (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Paso 4.2

Multiplica $- 2$ por $- 3$ .

$\frac{3 a - 2 a + 6 - (a + 3)}{(a + 3) (a - 3)}$

Paso 4.3

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{3 a - 2 a + 6 - a - 1 \cdot 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Paso 4.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{3 a - 2 a + 6 - a - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Paso 5

Simplifica mediante la adición de términos.

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Paso 5.1

Resta $2 a$ de $3 a$ .

$\frac{a + 6 - a - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Paso 5.2

Combina los términos opuestos en $a + 6 - a - 3$ .

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Paso 5.2.1

Resta $a$ de $a$ .

$\frac{0 + 6 - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Paso 5.2.2

Suma $0$ y $6$ .

$\frac{6 - 3}{(a + 3) (a - 3)}$

Paso 5.3

Resta $3$ de $6$ .

$\frac{3}{(a + 3) (a - 3)}$